P3 de Física B - FIS1026 da PUCRIO - 2017.2

O disco mostrado na figura tem massa e raio e está sendo puxado por uma força horizontal aplicada em seu centro de massa. Ele rola sem deslizar sobre uma superfície horizontal áspera. O coeficiente de atrito estático entre o disco e a superfície é . Obtenha os resultados em função dos dados fornecidos.

a) Faça o diagrama de forças sobre o disco. Determine uma expressão literal para o módulo da aceleração angular 𝛼 do disco. Faça o mesmo para o módulo e o sentido da força de atrito .

Um elevador de massa está em repouso a uma altura de , medida a partir do fundo do poço, quando o seu cabo rompe. O dispositivo de segurança do elevador é ativado de forma instantânea, mas não funciona corretamente. O elevador então inicia um movimento de descida lenta deslizando sobre trilhos laterais os quais geram uma força de atrito intensa e constante igual a . No fundo do poço há uma mola de comprimento igual a (quando relaxada), que vai auxiliar o trilho a parar o elevador. A constante elástica da mola é desconhecida. Depois da mola ser comprimida de o elevador entra em repouso. Utilize para a aceleração da gravidade. Suponha a origem do potencial como sendo o fundo do poço.

a) Determine a energia cinética do elevador na iminência de encostar na mola, em função dos dados do problema.

b) Assumindo que a energia cinética do elevador na iminência de encostar na mola é , determine a energia máxima armazenada na mola, em função dos dados do problema.

c) Utilize somente para este item os seguintes dados numéricos: , , , , 𝑒 . Calcule a energia potencial gravitacional do elevador quando ele estiver em repouso na posição do item b).

Um aro de raio e massa gira sem atrito, no plano horizontal em torno de um eixo vertical localizado no seu centro, com velocidade angular em relação a um observador fixo no solo. Esse aro está com quatro pequenas bolas, cada uma com massa e raio desprezível, fixadas na borda, a cada radianos. Vide figura.

sendo: ; ; ;

a) Obtenha uma expressão literal, em termos dos dados fornecidos, para o momento angular inicial do sistema aro-quatro bolas, em relação à origem. Obtenha uma expressão literal para a energia cinética desse sistema.

Com relação aos dados do item anterior, admita que em um certo instante, duas daquelas bolas, situadas em extremidades opostas, sejam ejetadas por um mecanismo interno do aro, no mesmo sentido e direção das respectivas velocidades tangenciais dos pontos onde estão. Cada uma com velocidade de módulo igual a em relação ao mesmo observador externo.

b) Encontre uma expressão literal em termos dos dados fornecidos para o módulo da nova velocidade angular do novo sistema aro-duas bolas. Explicite a lei física usada para obter os resultados.

O objeto ilustrado ao lado é composto de uma haste rígida de comprimento e de três partículas de massa . Inicialmente ele é mantido em repouso na posição horizontal através de um freio. No instante o freio é retirado e o objeto pode girar livremente em torno do eixo sob ação da força da gravidade. Despreze a massa da haste. Utilize para a aceleração da gravidade.

a) Mostre que o momento de inércia do objeto em torno do eixo é igual a .

b) Determine os torques resultantes e quando a haste ainda estiver na posição horizontal e depois de ter girado radianos.

c) Determine quando a haste ainda estiver na posição horizontal as acelerações lineares e das partículas nas extremidades esquerda e direita da haste.

d) Determine a energia cinética do objeto quando ele estiver passando pela posição vertical e sua aceleração angular nesta mesma posição.