P1 de Mecânica 1 da USP - 2018

01) Considere o sistema material indicado na figura, composto por uma placa plana ABCDEFGH, de espessura desprezível e uma barra vertical AI fixa rigidamente à placa. O sistema está livre no espaço. A placa plana é homogênea e tem peso . A barra vertical tem peso desprezível. Sobre o sistema material também atuam as seguintes forças: com , . Determine:

a) Mostre que o centro de massa da placa plana ABCDEFGH é o ponto M = .

b) A resultante e o momento resultante no ponto A.

c) A relação que deve existir entre P e Q para que o momento resultante em torno do eixo seja nulo.

d) A relação que deve existir entre P e Q para que o sistema de forças aplicadas possa ser reduzido a uma única força.

e) O momento mínimo do sistema de forças, considerando que P e Q satisfaçam a relação obtida no item anterior.

02) A figura mostra a seção transversal de um reservatório, de largura (ortogonal ao plano da figura), projetado para armazenar um fluido ideal de densidade (kg/m³). O fluido é mantido no reservatório por meio da comporta AOB, de massa desprezível, articulada em e apoiada no solo em A, sem atrito. A altura máxima de fluido que pode ser armazenado no reservatório é controlada por um contrapeso, de massa (kg), situado na extremidade B da comporta. A aceleração da gravidade é (m/s²). Nestas condições, pede-se:

a) Construir o diagrama de forças hidrostáticas atuantes sobre a superfície AO;

b) Determinar a resultante do sistema de forças hidrostáticas considerado no item a).

c) Determinar a abscissa do centro de pressões do sistema de forças hidrostáticas considerado no item a);

d) Desenhar o diagrama de corpo livre da comporta AOB;

e) Determinar o esforço atuante no ponto de apoio A;

f) determinar o valor mínimo da massa do contrapeso necessária para manter o sistema sempre em equilíbrio estático.

03) Considere o sistema em equilíbrio indicado na figura, composto pela estrutura de 5 barras ABCD, pelos blocos H e I, pelas polias ideais E, F e G e por fios também ideais. Os pesos dos blocos H e I são 10P e 8P, respectivamente. Os demais componentes do sistema têm peso desprezível. Há ainda uma força vertical de magnitude 4P aplicada na articulação, conforme mostrado na figura. O bloco 1 encontra-se apoiado em uma superfície plana inclinada de 45° com relação à horizontal. Pede-se:

a) Os diagramas de corpo livre da estrutura composta por 5 barras ABCD, das polias E, F e G e dos blocos H e I.

b) As reações no apoio em A e na articulação em B.

c) As forças internas às barras AB, BC e AC indicando se são de tração ou compressão.

d) O menor valor do coeficiente de atrito estático entre o bloco 1 e o plano inclinado a fim de assegurar o equilíbrio do sistema.