P3 de Probabilidade e Estatística da PUCRIO - 2013.2

O que vem a ser um “estimador” e uma “estimativa” de um parâmetro.

Qual o procedimento formal em um teste de hipótese para se estabelecer os parâmetros: alfa (probabilidade do erro tipo I) e beta (probabilidade do erro tipo II)?

Qual a diferença entre as densidade Normal e . Em que situação elas ficam aproximadamente iguais?

Um determinado Instituto de pesquisa divulgou uma semana antes da eleição o seguinte resultado: a proporção dos eleitores que votam no candidato é de com uma margem de erro de (pontos percentuais), isso significa que o intervalo de confiança é . Também foi divulgado que o número de pessoas ouvidas foi de pessoas.

Deduza o grau de confiança empregado nesta pesquisa, utilizando o Teorema Central do Limite.

Uma fábrica de alimentos comercializa sacos de feijão para pequenos supermercados. Toma-se uma amostra com sacos de feijão de uma determinada população, com média igual a e variância igual .

1. O intervalo de confiança de e para a variância da normal desta população.

Você é contratado para realizar pesquisas de opinião para um determinado candidato que está concorrendo a eleição presidencial de um dado sindicado. Cada pesquisa deve ser feita em uma amostra de sindicalizados e estão previstas repetições desta pesquisa. Determinar qual o modelo probabilístico que você adotaria para estimar a proporção de eleitores favoráveis a este candidato e deduza o estimador de máxima verossimilhança para tal parâmetro (proporção), mostrar todos os passos da solução.

Uma máquina produz peças circulares cujos diâmetros devem obedecer uma determinada especificação em , e, uma outra máquina foi encontrada no mercado. Quer-se saber se os diâmetros médios das duas máquinas são próximas, ou seja, se as máquinas produzem peças que podem ser consideradas estatisticamente idênticas em termos dos diâmetros das mesmas.

Tomou-se uma amostra de peças da máquina , e peças da máquina , tendo sido obtidas as seguintes estimativas amostrais:

1. Encontre o intervalo de confiança para a diferença das médias das duas máquinas ao nível de significância de e . Através deste resultado, explique se existe diferença das peças entre as duas máquinas.

b) Testar a hipótese se existe diferença entre a média verdadeira das peças da máquina e média verdadeira das peças da máquina , aos níveis de significância de e . Suponha conhecidos os desvios padrões: e . Mostre este resultado através de cálculo e esboce um gráfico da distribuição do teste indicando a área de rejeição e aceitação.