Exercícios Resolvidos de Indeterminação com x constante

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Enunciado

Calcule o limite, se existir.

lim h → 0 ⁡ ( 4 + h ) 2 - 16 h

Passo 1

Podemos pensar em calcular esse limite apenas substituindo o valor 0 na expressão, entretando, ao fazer isso, ficamos com a inderterminação 0 0 , observa.

lim h → 0 ⁡ ( 4 + h ) 2 - 16 h = 4 + 0 2 - 16 0 = 16 - 16 0 = 0 0

Aí não dá pra trabalhar, né? Então fazemos o que? Vamos então fazer manipulações para tirar essa indeterminação, só analisar um pouco e vamos descobrir, calma que vai da certo!

Passo 2

Vamos tentar manipular o numerador, resolvendo a expressão elevada ao quadrado:

lim h → 0 ⁡ 4 + h 2 - 16 h =

Um número ao quadrado é como se fosse ele vezes ele mesmo, certo? Então vamos fazer isso

lim h → 0 ⁡ 4 + h 4 + h - 16 h

Pra resolver essa multiplicação precisamos lembrar da multiplicação de polinômios

Nesse caso, nosso a = 4 ,   b = h ,   c = 4 ,   d = h .

lim h → 0 ⁡ 16 + 4 h + 4 h + h 2 - 16 h = lim h → 0 ⁡ h 2 + 8 h h

Agora podemos colocar o h em evidência e simplificar com o h do denominador, vamos lá:

lim h → 0 ⁡ h 2 + 8 h h = lim h → 0 ⁡ h ( h + 8 ) h = lim h → 0 ⁡ h + 8

Passo 3

Pronto, agora é simples, só substituir o valor 0 na expressão:

lim h → 0 ⁡ h + 8 = 0 + 8 = 8

Resposta

lim h → 0 ⁡ ( 4 + h ) 2 - 16 h = 8