Calcule o limite, se existir.
Passo 1
Ao aplicarmos o limite substituindo o por , teremos:
Opa. Temos aí uma indeterminação do tipo . O que não pode acontecer!
Teremos que tomar providências com esse aí que está nos dando problemas.
O bom é que quando temos raízes quadradas, podemos melhorar um pouquinho nossa questão multiplicando a expressão pela sua conjugada.
Bom galera, para começar vamos fazer uma boa adaptação! Basta lembrarmos que:
Observa que queremos sumir com aquela raiz ali, certo? Então vamos usar esse produto notável pra conseguir elevá-lo ao quarado. Mas tudo que multiplicamos embaixo, temos que também multiplicar em cima! Assim é como se estivéssemos multiplicando por 1, que não muda nada
Então vamos multiplicar em cima e embaixo por que é o tal conjugado de
Então:
Aplicando o produto notável na parte de baixo vamos ficar com:
Podemos agora cortar o do denominador e numerador ficando com:
Agora podemos aplicar o limite já que o que estava nos atrapalhando no denominador sumiu.
E, prontinho. Tá aí nosso limite bonitão!