Calcule o limite, se existir.
Passo 1
Para calcular o limite o primeiro passo sempre é tentar substituir o valor do pelo valor que ele está tendendo. No caso o , isso porque temos escrito embaixo do . Vamos tentar?
Cacara, que bad, ficamos com a inderterminação .
É preciso então fazer alguma manipulações para tirar essa indeterminação, vamos analisar um pouco e descobrir. Calma que vai da certo!
Passo 2
Vamos lá, vamos analisar o limite:
Olhando cuidadosamente vemos que o que está atrapalhando a gente é esse aí do denominador. Vamor ter que dar um jeito de tirar ele dali.
Pra isso, podemos fatorar a expressão do numerador na intenção de aparecer alguma coisa que ajude a gente, e um dos métodos é usando a fórmula de Bhaskara. Vamos lá?
Pegando
Temos o formato:
Como:
Para descobrir qual o valor de , vamos usar a fórmula:
Onde
Substituindo obtemos:
Agora aplicando na fórmula do , temos:
Assim, as raízes são:
e
A intenção aqui é reescrever a equação com essas raízes, transformando ela em logo
Olha quem apareceu ali. Logo o que a gente estava precisando.
Estamos fazendo isso para podermos reescrever o nosso limite lá do começo de uma maneira que não nos dê uma indeterminação.
Reescrevendo, teremos:
Agora sim, bem mais simples!
Passo 3
Agora vamos analisar o limite que simplificamos:
Podemos ver que a expressão aparece tanto no numerador quanto no denominador, Assim podemos cortar o de cima com o de baixo e nossos problemas estarão resolvidos.
Vamos então aplicar novamente o limite com Que é só substituir o valor na expressão, simples assim:
Chegamos a nossa resposta.