Calcule o limite:
Passo 1
Olaaaa, vamos continuar nosso estudo!
Então, estudante, se a gente substituir o valor da tendência do na expressão, vai ficar assim:
Bom, isso significa que teremos que achar um outro jeito de solucionar isso.
Passo 2
Vamos lá, repara o seguinte, se zera os polinômios ali, significa então que ele é uma das raízes desse polinômio, né?
Então, vamos abrir esses polinômios aí para poder simplifica-los. O de cima é mais tranquilinho, vamos lembrar de um produto notável, que é diferença de quadrados
Podemos reescrever nosso numerador assim
Agora sim, pegou o bizu? Show! Então temos que:
Passo 3
Matamos o numerador, agora vamos para o denominador, como era esperado o é uma das raízes!
Agora para o denominador (o de baixo), vamos de Bhaskara, lembrando que se temos uma equação desse jeitinho aqui
Que também pode ser
Só mudou a letrinha de para , mas o jeito de resolver é exatamente do mesmo.
Sem problemas!
Achamos as raízes desse jeitão aqui:
Como nossa equação é
Então:
Que nos dá
Assim, as raízes do polinômio serão:
Isso nos dá dois resultados
Simplificando temos
Lembrando que para a equação
Podemos abrir ele com as raízes, e escreve-lo desse jeitinho aqui
Dessa maneira, abrindo o polinômio ele fica assim:
Como temos que , e
Temos
Que nos dá
Passo 4
Reescrevendo agora o polinômio todo com as formas que acabamos de encontrar:
Dá para cortar os né?
Assim deu aquela melhorada né. Daí, é só substituir e ver que bicho dá:
Podemos cortar os do denominador e ficamos com:
E, como menos dividido por menos, dá mais, temos que nosso resultado é
Como esses números não tem raíz, podemos deixar desse jeitinho aí mesmo, que já tá prontinha.