Calcule o limite, se possível. Caso conclua que o limite não existe, justifique.
Passo 1
Faaaala ai! Vamos continuar estudando limites para ficar fera!!
Se substituirmos a gente consegue ver que esse cara vai para uma indeterminação:
Bom, pra fugir disso a gente precisa fatorar esse cara. Mas calma aí, o bagulho tá elevado a ? Como eu faço isso??
Então, você não faz! Mas nós faremos algo que vai nos levar ao resultado, através de um padrão na fatoração.
Passo 2
Para fatorar polinômios de grau maior ou igual a a gente vai usar Briot-Ruffini!
Tendo que o valor é e temos que dividir os dois polinômios por .
Repara ainda, para o polinômio de cima, que teremos acompanhando , em todos do grau até , acompanhando e o acompanhando .
A gente vai pegar esses coeficientes e armar para nossa base do Briot-Ruffini ficar assim:
O esquema do Briot-Ruffini :
- Colocar uma raiz no coeficiente (no caso é )
- Colocar os coeficientes
- Desce o primeiro coeficiente
- Multiplica ele pela raiz
- Soma com o próximo coeficiente
- e assim por diante:
Repara, tem um padrão! Todos com ali vão ter coeficiente ao dividir!
Continuando teremos:
Ou seja, .
Passo 3
Não sei se você já se deu conta, mas para o cara debaixo, com o , vamos ter a mesma coisa! A diferença nesse caso é que os coeficientes zerados estarão só de até .
acompanha acompanha de até , acompanha e acompanha
O esquema do Briot-Ruffini :
- Colocar uma raiz no coeficiente (no caso é )
- Colocar os coeficientes
- Desce o primeiro coeficiente
- Multiplica ele pela raiz
- Soma com o próximo coeficiente
- e assim por diante:
Ou seja,
Passo 4
Substituindo no limite, teremos:
Eiiita, ta feio né?? Podemos cortar o para deixar a situação menos pior kk ficando com:
Rapaz, repara nesse limite que sobrou! Lembra que elevado a qualquer número vai dar ? A gente vai ficar com números em cima e embaixo ao substituir , fora os dois que sobraram ali:
E isso fica
Simplificando, temos:
Questão trabalhosa e complicadinha, hein?