Calcule , onde é a hélice definida por , .
Passo 1
Aqui temos uma integral de linha que é representada por
Onde .
Nesse caso ele já nos deu a parametrização:
Passo 2
Como já temos a parametrização, podemos passar direto para o cálculo de
Antes vamos obter as derivadas da parametrização:
Então temos que
Agora, calculamos o módulo! Que é :
Como é igual a
E lembrando que
Passo 3
Vamos obter agora a nossa função em termos de
Então nossa integral fica:
podemos colocar para fora da integral, e teremos
Passo 4
Integrando, termos:
Substituindo os limites de integração, ficamos com
Isso nos dá