Parametrize a curva dada pela interseção do cilindro com o plano
Passo 1
Opa, vamos continuar com nossas questões de integral de linha!
Bom, galera, interseção de superfícies aqui, né? Vamos esboçar tudo aqui antes de mais nada pra visualizar melhor a questão
A curva é essa aqui
Para parametrizar isso vamos ter que analisar as equações das superfícies, temos
Passo 2
Vamos analisar essa primeira equação do cilindro ali de cima, podemos parametrizar pela equação fundamental da trigonometria
Vamos chamar
Então temos que
Como a gente tem uma volta completa, temos que
Tranquilinho, né? Foi porque escolhemos essa equação, que é uma daquelas clássicas, primeiro! Sempre comece pela equação que é fácil de ser parametrizada, beleza?
Passo 3
Vamos continuar aqui então. Já temos e parametrizados, certo? Show falta só !
Conseguimos encontrar os parâmetros de pela equação do plano!
Deixando sozinho, temos
Passando o que tá multiplicando, dividindo pro outro lado ficamos com
Substituindo os valores de e :
E pronto!! Juntando tudo. Agora só pra organizar, nossa curva pode ser escrita de uma forma única como