Seja

E a normal unitária exterior ao círculo . Calcule onde , .

Pra começar, vemos que é a paramentrização do círculo dado na questão (ou pelo menos parte dele, já que só vai até ). Já é um bom sinal!

Só falta verificar se o vetor normal a também é unitário.

Vamos lembrar que o vetor normal a curva pode ser obtido por:

Então, nosso vetor normal é

Vamos calcular o módulo dele, para saber se ele é unitário

Lembrando que o módulo é calculado assim

Como acabamos de achar temos que:

E isso é a nossa identidade fundamental trigonométrica, que é igual a

Logo ele é unitário, ou seja, é unitário também e, portanto, é igual ao vetor dado na questão.

Só pra deixar organizado, vamos escrever o campo em função da parametrização:

Como

Muito prático, nada muito complicado comparado ao que tinhamos antes, né? Hehe

Agora que já temos tudo que precisamos, só precisamos jogar na integral:

Como já vimos, essa famosa soma dá , então ficamos com

Tranquilinha essa integral, ela da