Exercícios Resolvidos de Integrais Numéricas

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Enunciado

Seja

f x = ( x - 2 ) 2 ( x + 3 ) 3

Estime A = ∫ 0 1 f x d x pela regra dos trapézios utilizando apenas os valores tabelados abaixo:

Passo 1

O exercício pede para resolvermos a integral A = ∫ 0 1 f x d x com os valores da tabela, usando a regra dos trapézios.

Podemos fazer isso no MATLAB, usando a função t r a p z ( ) , que permite calcular a integral numérica a partir de dados tabelados. A função t r a p z ( ) terá como entrada a primeira linha da tabela, representando o intervalo de integração, e a segunda linha da tabela, representando f x .

Passo 2

O primeiro passo para resolvermos o exercício é entrarmos no MATLAB as informações dadas no enunciado. Crie um script novo no MATLAB e digite as duas linhas de código:

Na primeira linha de código, é criado um vetor x que vai de 0 a 1 , com um passo de 0,25 . Ele contém os valores da primeira linha da tabela e representa o intervalo de integração.

Na segunda linha de código, o vetor f armazena os dados de f ( x ) apresentados na tabela.

Após criarmos esses dois vetores, temos tudo o que precisamos para usar a função t r a p z ( ) .

Passo 3

A função t r a p z ( ) do MATLAB tem a seguinte estrutura:

A = t r a p z ( X , Y )

Ela nos retorna o resultado A da integração, que representa a área sob a curva Y , definida no intervalo X .

Neste exercício, o vetor x entra no lugar de X , pois representa o intervalo de integração, e o vetor f entra no lugar de Y , já que representa f x = ( x - 2 ) 2 ( x + 3 ) 3 para cada elemento do vetor x .

Inclua no seu código o comando:

O comando t r a p z ( x ,   f ) vai calcular a integral A = ∫ 0 1 f x d x e armazenar o resultado na variável A .

Ao rodarmos o programa, temos como resultado:

Resposta

A estimativa de A = ∫ 0 1 f x d x pela regra dos trapézios utilizando apenas os valores tabelados é de 0,0633 .