A tabela abaixo fornece a força do arco em função da distância . Se o arco for puxado , determine a velocidade da flecha de quando ela deixa o arco.
Dica: a energia cinética da flecha é igual ao trabalho realizado ao puxar o arco, isto é:
Passo 1
O exercício pede para encontrarmos a velocidade da flecha resolvendo a integral:
Usando os dados de e da tabela. Como temos valores numéricos de e , isto significa que devemos usar integração numérica para resolvermos o problema. Para isto, usaremos a função do MATLAB. Com a solução da integral, conseguimos encontrar ao isolá-lo na equação acima.
Passo 2
O primeiro passo para resolver o problema é entrar com os dados das tabelas no MATLAB, para daí calcularmos a integral. Crie um script novo no MATLAB e digite as linhas de código abaixo:
Na primeira linha, foi criado um vetor para armazenar os valores de da tabela. Como aumenta a um passo constante na tabela, o vetor foi criado usando a sintaxe de forma que ele vai de a , com um passo de .
Na segunda linha, foi criado um vetor para armazenar os valores de força da tabela.
Passo 3
Já temos todos os recursos para resolver a integral:
Usando a função do MATLAB. Lembrando que tem a sintaxe:
Ela nos retorna o resultado da integração, que representa a área sob a curva , definida no intervalo .
Para nosso problema, o vetor entraria no lugar de e o vetor no lugar de . No seu programa, digite a linha de código:
O resultado da integral é armazenado em .
Passo 4
Para encontrar , devemos isolá-lo na equação:
Temos que é igual a:
Por isso, em seu programa, entre com a massa da flecha e implemente a equação acima, por meio das duas linhas de código:
Ao executar o programa, temos , a velocidade da flecha quando ela deixa o arco:
