A tabela abaixo mostra a potência fornecida às rodas motrizes de um carro em função da velocidade .
Se a massa do carro é de , determine o intervalo de tempo para que o carro acelere de para . Use o método dos trapézios para a integração. Dica:
que pode ser deduzido a partir da lei de Newton e a definição de potência .
Passo 1
O enunciado pede para resolvermos a integral:
Usando os dados de e da tabela. Como temos valores numéricos de e , isto significa que devemos usar integração numérica para resolvermos o problema (que foi o que o enunciado pediu, no final das contas). O resultado da integral corresponde ao intervalo de tempo que o carro de leva para acelerar de a .
Como o enunciado pediu para usarmos o método dos trapézios para calcular a integral, usaremos a função do MATLAB para resolver a questão.
Passo 2
O primeiro passo para resolver o problema é entrar com os dados do enunciado no MATLAB, para daí calcularmos a integral. Crie um script novo no MATLAB e digite as três linhas de código abaixo:
Na primeira linha, foi criada uma variável para armazenar a massa do carro, de .
Na segunda linha, foi criado um vetor para armazenar os valores de velocidade da primeira linha da tabela. Não entramos com (primeira coluna da tabela) pois queremos integrar de a .
Na terceira linha, foi criado um vetor para armazenar os valores de potência da segunda linha da tabela. Novamente, não entramos com a potência da primeira coluna da tabela, pois não faz parte do intervalo de integração.
Note que o vetor é multiplicado por . Isto foi feito para converter para , para obtermos em segundos. Se não fizermos esta conversão, será dado em milissegundos.
Passo 3
Depois de entrarmos as informações dadas no enunciado no nosso script do MATLAB, vamos criar um vetor representando a função de dentro da integral: . Para isto, inclua no seu código o comando:
Com este comando, dividimos cada elemento de pelo elemento de que esteja na mesma posição, o que resulta no vetor .
O vetor corresponde à função a ser integrada.
Passo 4
Após concluir o passo 3, temos todos os recursos para resolver a integral:
Usando a função do MATLAB. Lembrando que tem a seguinte estrutura:
Ela nos retorna o resultado da integração, que representa a área sob a curva , definida no intervalo .
Para nosso problema, o vetor entraria no lugar de e o vetor no lugar de . No seu programa, digite a linha de código:
Este comando resolve a integral:
Para encontrarmos , ainda temos que multiplicar o resultado da integral por :
O produto resulta no intervalo de tempo para o carro de acelerar de para . O intervalo de tempo é armazendo na variável .
Ao rodarmos o código, temos o seguinte resultado:
O valor de é a resposta do exercício.
Resposta
O carro de demora para acelerar de para .