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Exercícios Resolvidos de Introdução à Camada-Limite

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Exercício 51234678

Enunciado

Para o escoamento em torno de uma esfera a camada-limite se torna turbulenta aproximadamente a R e D ≈ 2,5 × 10 5 . Determine a velocidade na qual (a) uma bola de golfe norte-americana D = 43   m m , uma bola de golfe britânica D = 4 1,1   m m e (c) uma bola de futebol D = 222   m m desenvolvem camadas-limite turbulentas. Considere as condições atmosféricas padrão.

Dados: ρ a r = 1,29 k g m 3 , μ a r = 1,82 × 10 - 5 k g m . s

Passo 1

A velocidade em que se desenvolve camada-limite turbulenta é calculada pelo Reynolds crítico. O enunciado facilitou nossa vida já mostrando qual o R e c r í t i c o para o escoamento ao redor de uma esfera.

R e D ,   c r í t i c o = 2,5 × 10 5

Estamos fazendo a consideração de todas as bolas analisadas são esféricas. Beleza? 😊

Então a fórmula do Reynolds no caso do escoamento externo em esfera lisa é

R e D ,   c r í t i c o = ρ . V . D μ

Isolando a velocidade

V = μ   R e D ,   c r í t i c o ρ   D

A viscosidade, a massa específica e o Reynolds crítico é o mesmo para os três casos, pois o fluido é o mesmo (ar) e a geometria do obstáculo é a mesma (esférica). Substituindo:

V = 1,82 × 10 - 5 ×   2,5 × 10 5 1,29   D

V = 3,53 D

Como cada bola tem um diâmetro diferente, cada uma terá sua velocidade.

Passo 2

Para a bola de golfe norte-americana D = 43   m m = 0,043   m

V g o l f e   n o r t e - a m e r i c a n a = 3,53 0,043

V g o l f e   n o r t e - a m e r i c a n a = 82,1   m / s

Para a bola de golfe britânica D = 4 1,1   m m = 0,04 11   m

V g o l f e   b r i t â n i c a = 3,53 0,04 11

V g o l f e   b r i t â n i c a = 8 5 , 9   m / s

Para a bola de futebol D = 222   m m = 0 , 222   m

V b o l a   f u t e b o l = 3,53 0 , 222

V b o l a   f u t e b o l = 1 5,9   m / s

Encontramos as velocidades críticas para os três tipos de bola

Resposta

(a)   V g o l f e   n o r t e - a m e r i c a n a = 82,1   m / s

(b) V g o l f e   b r i t â n i c a = 85,9 m s

(c) V b o l a   f u t e b o l = 15,9   m / s

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