Uma estudante deve projetar um banco de ensaios experimentais envolvendo o arrasto de uma esfera através de um tanque contendo fluido para ilustrar um escoamento creeping flow () e escoamento para o qual a camada-limite se torna turbulenta . Ela propõe utilizar uma esfera lisa com diâmetro de escoamento através do óleo SAE 10 a temperatura ambiente. Isto é prático para os dois casos? Se para um caso não for prático, selecione uma alternativa razoável para o diâmetro da esfera e para um fluido comum para esse caso.
Passo 1
Bom, o enunciado pede para avaliarmos 2 (duas) situações:
- Escoamento com
- Escoamento com
Nosso objetivo aqui é determinar se ambos os experimentos são práticos, ou seja, passíveis de serem realizados. Tá bem, mas como vejo isso?
Na prática, nós temos que ver se, para alcançar os valores solicitados de número de Reynolds, precisaremos submeter a esfera de a velocidades muito baixas ou muito altas, o que inviabilizaria o experimento. Bora lá então!
Passo 2
No enunciado, temos informações quanto ao diâmetro da esfera, ao tipo de fluido (óleo SAE 10) e sabemos quais os valores de precisamos alcançar.
Sabemos ainda que a viscosidade dinâmica do óleo a temperatura ambiente () é:
Dessa maneira, temos como calcular a velocidade que devemos impor a esfera, para alcançar tais números de Reynolds:
Para o caso a), temos:
Esse é um valor super coerente, basta imaginar que a cada segundo a esfera se deslocará a uma distância igual a seu próprio diâmetro. Concluimos, portanto, que o caso a) é prático!
OBS:. Note que deveríamos avaliar para e fizemos as contas para o limite superior. É claro que se quisermos valores de muito baixos, o experimento também não se aplicaria.
Para o caso b), temos:
Olha esse valor! Isso é o mesmo que a esfera tenha uma velocidade de , um avião super sônico chega a velocidade próximas de , você acha que esse experimento é possível? Não mesmo, né!? Ahah
Passo 3
Como solicitado, temos que propor condições para as quais seja possível realizar o experimento do caso b). Você consegue pensar em alguma coisa bacana?
Bom, nós só temos livre duas informações: o diâmetro da esfera e o tipo de fluido. Poderíamos aumentar o diâmetro ou diminuir a viscosidade (ao usar outro fluido menos viscoso), ou até mesmo modificar ambos simultaneamente.
Podemos assumir uma velocidade que seja razoável (exemplo: ) para o experimento e ver que diâmetro de esfera possibilitaria esse valor, fixando o fluido como sendo o óleo:
Esses valores são coerentes e permitem a realização do experimento!
Resposta
Não, só é prático para o caso a). No entanto, se assumirmos uma esfera com diâmetro de 13,75 cm (por exemplo), será possível realizar o caso b) também!