Um modelo de um rebocador fluvial deve ser testado em uma escala de . O barco foi projetado para navegar a em água doce a. Estime a distância a partir da proa em que a transição ocorre. Em que posição a transição deveria ser estimulada no modelo do rebocador?
Passo 1
Então, galera, vamos começar com um exemplo bem tranquilo. A ideia é fixar o conceito de transição do regime laminar para o turbulento e ver um pouquinho de scale-up de projetos.
Nós já vimos que para definir se um escoamento é turbulento ou não, utilizamos o número de Reynolds, que é definido por:
Em que é a velocidade do escoamento, é um comprimento característico da geometria, é a densidade do fluido, é a viscosidade cinemática, é a viscosidade dinâmica (razão ente viscosidade cinemática e a densidade).
Nosso objetivo é determinar a distância mínima a partir da superfície da proa em que observamos a transição para turbulência (Reynolds crítico) no barco real. Devido à inviabilidade de analisar o barco em tamanho real, vamos estimar qual seria a posição para o caso de um modelo 18 vezes menor (escala 1:18).
Passo 2
No enunciado, temos informações quanto à velocidade do navio e, consequentemente, da superfície da proa e da temperatura da água.
A temperatura da água só nos é importante para buscar o valor correspondente da viscosidade do fluido. Assim temos:
Nós já vimos que, para placas planas, a transição para turbulência ocorre em torno do número de Reynolds igual a:
Dessa maneira, temos somente como variável:
Com isso, temos que:
Passo 3
Agora vamos aplicar o scale-up do protótipo à escala real. É bem simples, temos que o modelo é 18 vezes menor que o barco real. Dessa maneira, espera-se que a distância obedeça a mesma proporção, logo:
Resposta
e