Exercícios Resolvidos de Introdução aos Circuitos Magnéticos

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Enunciado

O circuito magnético mostrado abaixo tem as dimensões A c = A g = 9   c m 2 , g = 0,050   c m e l c = 30   c m e N = 1000 espiras. Suponha o valor de μ r = 70.000 para o material do núcleo. Dada a condição de que o circuito magnético esteja operando com B c = 1,0   T , encontre:

( a ) as relutâncias R c e R g

( b ) o fluxo ϕ .

( c ) a corrente i .

Passo 1

Neste exercício, além do núcleo de material magnético, temos um entreferro de ar. Quando o comprimento do entreferro é muito menor do que as dimensões da seção reta do núcleo, podemos considerar que não há dispersão do fluxo e utilizar as técnicas de análise de circuito magnético que conhecemos.

Temos que tomar com as unidades, tudo o que está em centímetros devemos passar para metros.

l c = 30   c m = 0,3   m

A c = A g = 9   c m 2 = 9 × 10 - 4   m

g = 0,050   c m = 5,0 × 10 - 4   m

Além disso, foi dado a permeabilidade relativa do nucleo μ r . Logo, a permeabilidade do núcleo é

μ c = μ r μ 0

μ c = 70.000 × ( 4 π × 10 - 7 )

μ c = 8,79 × 10 - 2   H / m

Passo 2

A relutância do núcleo R c é calculada pela fórmula abaixo:

R c = l c μ c A c

Logo, substituindo os valores:

R c = 0,3 ( 8,79 × 10 - 2 ) ( 9 × 10 - 4 )

R c = 3,79 × 10 3   A . e / W b  

Da mesma maneira podemos calcular a relutância do entreferro R g :

R g = g μ 0 A g

R g = 5,0 × 10 - 4 ( 4 π × 10 - 7 ) ( 9 × 10 - 4 )

R g = 4,42 × 10 5   A . e / W b  

Passo 3

Como o fluxo que passa pelo núcleo é o mesmo que passa pelo entreferro, podemos calculá-lo utilizando a fórmula abaixo:

ϕ = B c A c

Substituindo os valores:

ϕ = ( 1,0 ) ( 9 × 10 - 4 )

ϕ = 9 × 10 - 4   W b

Passo 4

Para encontrarmos a corrente, primeiro, temos que calcularmos a F M M . Temos a seguinte equação que relaciona a força magnetomotriz, o fluxo e a relutância:

F = ϕ R

Nesse circuito, temos duas relutâncias. Logo, a relutância total será a soma da relutância do entreferro com a do núcleo.

R = R c + R g

Então, substituindo os valores que calculamos:

R = ( 3,79 × 10 3 ) + ( 4,42 × 10 5 )

R = 4,46 × 10 5   A . e / W b

Passo 5

Então, a F M M será

F = ( 9 × 10 - 4 ) ( 4,46 × 10 5 )

F = 401,4   A e

Como

F = N i

A corrente será

i = F N

i = 401,4 1000

i = 0,40   A

Resposta

a   R c = 3,79 × 10 3   A . e W b ; R g = 4,42 × 10 5   A . e / W b  

b   ϕ = 9 × 10 - 4   W b

c   i = 0,40   A

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