Exercícios Resolvidos de Introdução aos Circuitos Magnéticos

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Enunciado

Determinar a densidade de fluxo magnético (B ) em cada uma das três pernas do circuito magnético da figura abaixo. Assumir que, dentro do material ferromagnético do núcleo, B é relacionado diretamente com H, através da expressão B = 200 H .

Dados:

I 1 = I 2 = 70   m A ;     N 1 = 500   e s p i r a s ;     N 2 = 1000   e s p i r a s

S 1 = 6   c m 2 ;     S 2 = 8   c m 2 ;     S 3 = 10   c m 2

l 1 = 12   c m ;     l 2 = 10   c m ;     l 3 = 5   c m ;     l g = 1   m m

Passo 1

Vamos começar desenhando nosso circuito elétrico análogo:

Passo 2

Vamos separar os dados todos pra então fazer os cálculos:

I 1 = I 2 = 70   m A

N 1 = 500   e s p i r a s

N 2 = 1000   e s p i r a s

S 1 = 6   c m 2

S 2 = 8   c m 2

S 3 = 10   c m 2

l 1 = 12   c m

l 2 = 10   c m

l 3 = 5   c m

l g = 1   m m

Analisando o circuito análogo vamos chegar nas seguintes equações:

ϕ 3 = ϕ 1 + ϕ 2

N I   - R 1 ϕ 1 = N 2 I 2 - R 2 ϕ 2 = R 3 ϕ 3 + R g ϕ 3

N 1 I 1 - H 1 l 1 = N 2 I 2 - H 2 l 2 = H 3 l 3 + H g l g

Passo 3

Vamos agora fazer os cálculos das relutâncias:

Para R 1 :

R 1 = l 1 μ S 1 ⇒ 12 × 1 0 - 2 200 × 6 × 1 0 - 4

R 1 = 1 A e / W b

Para R 2 :

R 2 = l 2 μ S 2 ⇒ 10 × 1 0 - 2 200 × 8 × 1 0 - 4

R 2 = 0.625 A e / W b

Para R 3 :

R 3 = l 3 μ S 3 ⇒ 5 × 1 0 - 2 200 × 10 × 1 0 - 4

R 3 = 0.25 A e / W b

Para R g :

R g = l g μ S g ⇒ 1 × 1 0 - 2 4 π 1 0 - 7 × 10 × 1 0 - 4

R g = 7.957 × 1 0 5 A e / W b

Passo 4

Agora, vamos substituir as relutâncias encontradas nas nossas equações do Passo 2 e assim encontraremos os fluxos:

N 1 I 1   - 1.0 ϕ 1 = N 2 I 2 - 0.625 ϕ 2 = 0.25 ϕ 3 + 7.957 × 1 0 5 ϕ 3

35 - ϕ 1 = 70 - 0.625 ϕ 2 = 7.957 × 1 0 5 ϕ 3

Separamos as equações em:

ϕ 1 = 0.625 ϕ 2 - 35

70 - 0.625 ϕ 2 = 7.957 × 1 0 5 ( ϕ 1 + ϕ 2 )

Agora, substituímos essa última equação em ϕ 1 = 0.625 ϕ 2 - 35 :

70 - 0.625 ϕ 2 = 7.957 × 1 0 5 ( 0.625 ϕ 2 + ϕ 2 )

70 - 0.625 ϕ 2 = 12.935 × 1 0 6 ϕ 2 - 27.85 × 1 0 7

ϕ 2 = 21.54   W b

Vamos achar ϕ 1 e ϕ 3

ϕ 1 = 0.625 × 21.54 - 35   ⇒ ϕ 1 =   - 21.54   W b

ϕ 3 =   - 21.54   + 21.54   ⇒ ϕ 3 = 0

Passo 5

Por fim, basta calcular as densidades dos fluxos magnéticos:

Para B 1 :

B 1 = ϕ 1 S 1

B 1 = - 21.54 6 × 1 0 - 4 ⇒   - 3.59 × 1 0 4 W b

Para B 2 :

B 2 = ϕ 2 S 2

B 2 = 21.54 8 × 1 0 - 4 ⇒   2.69 × 1 0 4 W b

Para B 3 :

B 3 = ϕ 3 S 3

B 3 = 0   W b

Resposta

B 1 =   - 3.59 × 1 0 4 W b

B 2 = 2.69 × 1 0 4 W b

B 3 = 0   W b

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