Exercícios Resolvidos de Introdução aos Circuitos Magnéticos

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Enunciado

Um núcleo magnético quadrado tem um comprimento médio de 55   c m e uma área de seção reta de 150   c m 2 . Uma bobina com 200 espiras é enrolada em torno de uma perna do núcleo. O núcleo é feito de um material cuja curva de magnetização é mostrada abaixo:

( a ) Qual a corrente necessária para produzir 0,012   W b de fluxo no núcleo?

b Qual a permeabilidade relativa do núcleo nesse nível de corrente?

( c ) Qual é a sua relutância?

Passo 1

Primeiro, vamos desenhar o circuito magnético para visualizarmos o problema.

Temos que tomar em relação às unidades. Então, vamos passar tudo o que está em centímetros para metros.

l c = 55   c m = 0,55   m

A c = 150   c m 2 = 150 × 10 - 4   m

Passo 2

Para encontrarmos a corrente, primeiro temos que calcular a densidade de fluxo no núcleo:

B c = ϕ A c

B c = 0,012 150 × 10 - 4

B c = 0,8   T

Agora, com o valor calculado, vamos analisamos a curva de magnetização e vemos qual a intensidade de fluxo magnético correspondente a essa densidade.

B c = 0,8   T     →       H c = 115   A . e / m

Passo 3

Pela lei de Ampère podemos relacionar a corrente com a intensidade de campo magnético:

H c l c = N i

Isolando a corrente:

i = H c l c N

Substituindo os pelos valores:

i = ( 115 ) ( 0,55 ) 200

i = 0,316   A

Passo 4

A permeabilidade magnética ( μ ) é a propriedade do material em que se encontra o campo magnético que relaciona a intensidade de campo magnético H e a densidade de fluxo magnético B .

B = μ H

Logo, podemos calculá-la assim:

μ = B c H c

μ = 0,8 115

μ = 6,96 × 10 - 3   H / m

Como, μ = μ r μ 0 , a gente determina a permeabilidade relativa fazendo:

μ r = μ μ 0

μ r = 6,96 × 10 - 3 4 π × 10 - 7

μ r = 5539

Passo 5

Para calcularmos a relutância do núcleo, antes vamos determinar a força magnetomotriz.

F = N i

F = ( 200 ) ( 0,316 )

F = 63,2   A . e

Agora é aplicar a fórmula abaixo e correr para o abraço.

R = F ϕ

R = 63,2 0,012

R = 5267   A e / m

Resposta

a   i = 0,316   A

b   μ r = 5539

c   R = 5267   A . e / m  

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