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Exercícios Resolvidos de Introdução aos Circuitos Magnéticos

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Exercício 41235678910

Enunciado

A figura abaixo mostra um núcleo ferromagnético. A profundidade (para dentro da página) do núcleo é 5   c m . As demais dimensões do núcleo estão mostradas na figura. Encontre o valor da corrente que produzirá um fluxo de 0,005   W b . Com essa corrente, qual é a densidade do fluxo no lado superior do núcleo? Qual é a densidade do fluxo no lado direito do núcleo? Assuma que a permeabilidade relativa do núcleo é 800 .

Passo 1

O núcleo ferromagnético do problema tem áreas diferentes de seção reta para cada região. Por causa disso, a densidade de fluxo também será diferente!

R = l c μ × A c = l c μ 0 μ R × A c

Para a região 1 (parte superior):

R 1 = 2 × 5 + 20 + 2,5 × 10 - 2 4 π × 10 - 7 × 800 × 5 × 10 - 2 × 15 × 10 - 2

R 1 = 72946,01   A . e / W b

R 2 = 7,5 + 15 + 7,5 × 10 - 2 4 π × 10 - 7 × 800 × 5 × 10 - 2 × 10 × 10 - 2

R 2 = 59683,1   A . e / W b

R 3 = 7,5 + 15 + 7,5 × 10 - 2 4 π × 10 - 7 × 800 × 5 × 10 - 2 × 5 × 10 - 2

R 3 = 119366,2   A . e / W b

Passo 2

A relutância total será a soma das relutâncias:

R T O T A L =   R 1 + R 2 + R 3

R T O T A L = 72946,01 + 59683,1 + 119366,2  

R T O T A L = 251995,31   A . e / W b  

Passo 3

A força magnetomotriz que produz um fluxo de 0,005   W b   é:

F = ϕ R T O T A L

F = 0,005 × 251995,31

F = 1259,98   A . e

Passo 4

Portanto, a corrente que produzirá esse fluxo será:

i = F N

i = 1259,98 500

i = 2,52   A  

Passo 5

A densidade de fluxo na parte superior do núcleo será a densidade de fluxo na região 1:

B 1 = ϕ A 1

B 1 = 0,005 5 × 10 - 2 × 15 × 10 - 2

B 1 = 0,667   T

Passo 6

A densidade de fluxo no lado direito do núcleo será a densidade de fluxo na região 3:

B 3 = ϕ A 3

B 3 = 0,005 5 × 10 - 2 × 5 × 10 - 2

B 3 = 2,0   T

Resposta

i = 2,52   A

A densidade de fluxo na parte superior do núcleo é B 1 = 0,667   T

A densidade de fluxo no lado direito do núcleo é B 3 = 2,0   T

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