Exercícios Resolvidos de Leis de Kirchhoff – Lei dos Nós e Lei das Malhas

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Enunciado

Calcule as quantidades desconhecidas indicadas na figura:

Passo 1

Quando aplicamos a Lei de Kirchhoff para malhas, a primeira coisa a se fazer é definir o sentido da corrente. Nesse caso, como não podemos ter certeza do sentido da corrente, vamos escolher que a corrente circula no sentido horário:

Passo 2

Após ter escolhido o sentido da corrente, podemos definir os polos positivo e negativo para cada fonte de tensão e queda de tensão.

Temos algumas regrinhas bem simples:

  1. Quando a corrente passa pelo resistor, ela entra pelo polo positivo e sai pelo polo negativo da queda de tensão:
  2. Essa queda de tensão no resistor obedece a primeira lei de Ohm

    V = R ⋅ i

    Então, será igual a:

    V 2 = I ⋅ 2 Ω

  3. A fonte de tensão já define o polo positivo e o polo negativo de acordo com seu símbolo, o tracinho maior sempre será o positivo e o menor sempre será o negativo:

Vamos definir todos os polos positivos e negativos para o circuito:

Marquei de amarelo todas as informações que sabemos e de vermelho a informação que ainda não sabemos.

Passo 3

Vamos agora percorrer essa malha como se fôssemos a corrente. Por onde a corrente entrar pelo polo positivo e sair pelo negativo, iremos subtrair o valor. Enquanto por onde a corrente entrar pelo polo negativo e sair pelo polo positivo, iremos somar.

Calma, vamos ver cada um dos elementos.

  1. Começando pela primeira fonte de tensão de 20 V :
  2. Como a corrente entra pelo polo negativo e sai pelo polo positivo, vamos assumir como valor positivo:

    + 20 V

  3. O primeiro resistor tem uma queda de tensão igual a 2 V :
  4. Como a corrente entra pelo polo positivo e sai pelo polo negativo, vamos assumir como valor negativo:

    - 2 V

  5. A segunda fonte é aquela que desejamos saber o valor:
  6. Como a corrente entra pelo polo positivo e sai pelo polo negativo, vamos assumir como valor negativo:

    - V B

  7. O segundo resistor tem uma queda de tensão igual a 1 V :
  8. Como a corrente entra pelo polo positivo e sai pelo polo negativo, vamos assumir como valor negativo:

    - 1 V

  9. O terceiro resistor tem uma queda de tensão igual a 6 V :
  10. Como a corrente entra pelo polo positivo e sai pelo polo negativo, vamos assumir como valor negativo:

    - 6 V

  11. E por último, o quarto resistor apresenta uma queda de tensão igual a 1 V :

Como a corrente entra pelo polo positivo e sai pelo polo negativo, vamos assumir como valor negativo:

- 1 V

Vamos finalmente montar a nossa Lei de Kirchhoff que diz que a soma de todas as tensões de uma malha deve ser igual a zero. Veja:

+ 20 - 2 - V B - 1 - 6 - 1 = 0

Agora é só fazer essa continha

10 - V B = 0

Passando o V B que está negativo para o outro lado, ele fica positivo

10 = V B

Agora é só inverter a ordem da escrita para ficar bonitinho

V B = 10 V

Vê se não esquece a unidade, tudo bem?

Resposta

V B = 10 V