Exercícios Resolvidos de Leis de Kirchhoff – Lei dos Nós e Lei das Malhas

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Enunciado

Um gerador de 168 V alimenta o circuito mostrado na figura abaixo, sendo o valor de R desconhecido. A diferença de potencial nos terminais do resistor de 10   o h m s de 24 V . Com estas informações determine o valor de R .

  1. 20   o h m s
  2. 15   o h m s
  3. 30   o h m s
  4. 10   o h m s
  5. 25   o h m s

Passo 1

Certo, a primeira informação que o enunciado nos deu é que a queda de tensão em cima do resistor de 10   o h m s é igual a 24 V :

Com essas informações:

R = 10 Ω

V = 24 V

Através da Lei de Ohm:

V = R ⋅ I

Podemos encontrar o valor da corrente I :

24 = 10 ⋅ I

Isolando a corrente I de um lado da igualdade:

I = 24 10 = 2,4 A

Show, já encontramos a corrente que passa pelo resistor de 10 Ω ! Mas, se olharmos bem o circuito, podemos ver que essa corrente é a mesma que passa pelo resistor de 15 Ω .

Então já ganhamos essa informação de graça 😊

Passo 2

Assim, utilizando novamente a primeira lei de Ohm

V = R ⋅ i

podemos calcular a queda de tensão no resistor de 15 Ω

V 2 = 15 ⋅ 2,4 = 36 V

E aos pouquinhos vamos colhendo informações e expandindo nosso circuito. Vamos continuar!

Passo 3

Podemos ver que fechamos uma malha de tensões, pela Lei de Kirchhoff, podemos percorrer a malha no sentido da corrente e encontraremos:

  1. A queda de tensão 36 V sendo negativa:
  2. - 36 V

  3. A queda de tensão 24 V sendo negativa:
  4. - 24 V

  5. A queda de tensão V sendo positiva! Porque os polos da tensão lã do lado direito indicam que o positivo está na parte de cima e o negativo na parte de baixo:

+ V

Sabemos que pela Lei de Kirchhoff para tensões, a soma de todas as tensões deve ser igual a zero:

V - 36 - 24 = 0

Isolando os números para o outro lado da igualdade, os termos passam de negativo para positivo:

V = 36 + 24 = 60 V

Passo 4

Agora que temos o valor dessa queda de tensão, vamos olhar para a malha com fonte de tensão:

Podemos aplicar novamente a Lei de Kirchhoff, concorda comigo? Para encontrar a queda de tensão em cima do resistor de 20 Ω .

Primeiro passo, vamos destacar os polos positivos e negativos da fonte de tensão e da queda de tensão no resistor de acordo com a corrente:

Segundo passo, vamos percorrer a malha seguindo a corrente:

  1. A fonte de tensão será positiva, pois a corrente entra pelo polo negativo e sai pelo polo positivo:
  2. + 168 V

  3. A queda de tensão V sob o resistor 20 Ω será negativa, pois a corrente entra pelo polo positivo e sai pelo polo negativo:
  4. - V

  5. A queda de tensão 60 V sob o resistor R será negativa, pois a corrente entra pelo polo positivo e sai pelo polo negativo:

- 60 V

Montando a equação de acordo com a Lei de Kirchhoff para tensões, sabemos que a soma de todos esses valores de tensão de uma mesma malha deve dar zero:

168 - V - 60 = 0

Passando o termo V para o outro lado da igualdade, conseguimos tornar ele positivo:

168 - 60 = V

Realizando essa subtração, encontraremos:

V = 108 V

Passo 5

Agora que sabemos sobre a queda de tensão no resistor de   20 Ω , podemos usar a Lei de Ohm para descobrir o valor da corrente que passa por ele:

A equação da Lei de Ohm é:

V = R ⋅ I

Aplicando os valores que conhecemos:

108 = 20 ⋅ I

Vamos isolar a corrente I que desejamos encontrar:

I = 108 20 = 5,4 A

Passo 6

Vamos olhar para o nosso circuito, pessoal, com correntes e tensões:

Percebe que sabemos todas as correntes, exceto I 3 que está saindo do nó.

Podemos aplicar a Lei de Kirchhoff para correntes, não podemos? Essa Lei nos diz que a soma das correntes que entram no nó é igual a soma das correntes que saem do mesmo nó:

S o m a   d a s   c o r r e n t e s   e n t r a n d o = S o m a   d a s   c o r r e n t e s   s a i n d o

A corrente que entra no nó é apenas I 1 , enquanto as correntes que saem do nó são I 2 e I 3 :

I 1 = I 2 + I 3

Sabemos os valores:

5,4 = 2,4 + I 3

Isolando a corrente I 3 :

I 3 = 3,0 A

Show! Encontramos mais uma informação, mas ainda não terminamos.

Passo 7

Olhe para esse ramo central:

Já sabemos a queda de tensão nesse resistor e a corrente que passa por ele. Para encontrar a resistência podemos aplicar a Lei de Ohm:

V = R ⋅ I

Aplicando os valores que já conhecemos da tensão V e a corrente I

60 = R ⋅ 3

Isolando R :

R = 60 3 = 20 Ω

Chegamos na resposta final, pessoal! Demorou, mas chegamos!

Resposta

R = 20 Ω