Exercícios Resolvidos de Leis de Kirchhoff – Lei dos Nós e Lei das Malhas

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Enunciado

Em uma Usina Hidrelétrica situada no Rio Iguaçu, o sistema de controle é em corrente contínua, cujo circuito equivalente está representado na figura abaixo. Em cima destas informações, quais são os valores da corrente no resistor de 2 k 2 ?

Passo 1

Bora para mais uma questãozinha!!!

Olhando o circuito, vemos que tem umas resistências meio esquisitas, não é? O que será que significa aquele 2 k 2   Ω e aquele 2 k 8   Ω ? Será que foi erro de digitação? Não! Essa é uma outra forma de escrever 2,2 k Ω e 2,8 k Ω . Nessa notação o k é escrito na posição onde ficaria a vírgula!

2 k 2   Ω = 2,2 k Ω

2 k 8   Ω = 2,8 k Ω

Show! Agora descobrimos que tem nada de errado no enunciado, podemos continuar a questão 😊

Como sabemos as tensões de toda a malha exceto da queda de tensão sob o resistor de 2 k 2 Ω , podemos aplicar a Lei de Kirchhoff nesta malha!

Primeiro passo é estabelecer a corrente:

O motivo de ter colocado nesse sentido é que como sabemos que em resistores, a corrente entra pelo polo positivo e sai pelo polo negativo, essa foi a primeira condição que atendemos já que o enunciado nos deu as polaridades dos resistores.

Passo 2

Evidenciar a polaridade dos outros elementos.

Vou colocar um exemplo aqui pra gente lembrar das regrinhas, beleza?

  1. Quando a corrente passa pelo resistor, ela entra pelo polo positivo e sai pelo polo negativo da queda de tensão:
  2. Essa queda de tensão no resistor será igual a:

    V 2 = I ⋅ 2 Ω

  3. A fonte de tensão já vem definido o polo positivo e o polo negativo de acordo com seu símbolo:

Vamos definir todos os polos positivos e negativos para o circuito:

Passo 3

Vamos aplicar a Lei de Kirchhoff nessa malha?

Percorrendo de acordo com a circulação da corrente I :

  • Fonte de tensão com sinal positivo:
  • + 120 V

  • Queda de tensão V com sinal negativo:
  • - V

  • Queda de tensão 20 V com sinal negativo:
  • - 20 V

  • Queda de tensão 56 V com sinal negativo:

- 56 V

Pela Lei de Kirchhoff, a soma de todas as tensões e quedas em uma mesma malha deve ser igual a zero!

120 - V - 20 - 56 = 0

Isolando a incógnita V que desejamos descobrir de um lado só, podemos passar para o outro lado da igualdade e ela se tornará positiva:

120 - 20 - 56 = V

Realizando essas subtrações:

V = 44 V

Encontramos a queda de tensão sobre o resistor 2 k 2 Ω ! Mas como vamos encontrar a corrente?

Passo 4

Vamos olhar de novo para o resistor:

Sabemos a queda de tensão V e a resistência R :

V = 44 V

R = 2 k 2   Ω = 2,2 k Ω

Agora não caímos mais na pegadinha da notação, né haha. Mas o que significa k ? Significa que estamos multiplicando aquela quantidade por 10 3 :

R = 2,2 ⋅ 10 3 Ω

Como não sabemos a corrente I , podemos utilizar a Lei de Ohm, veja:

V = R ⋅ I

Aplicando os valores que conhecemos:

44 = 2,2 ⋅ 10 3 ⋅ I

Isolando o I , teremos:

I = 44 2,2 ⋅ 10 3 = 44 2200

Realizando essa conta chegamos ao valor de:

I = 0,02 A

Resposta

I = 0,02 A