Exercícios Resolvidos de Leis de Kirchhoff – Lei dos Nós e Lei das Malhas

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Enunciado

Calcule I 2 , I 3 e V A :

Passo 1

Vamos pensar o seguinte, como os resistores R 2 e R 3 estão em paralelo, eles devem ter a mesma queda de tensão entre os seus terminais, correto? Veja:

Mas quanto vale essa queda de tensão? Isso depende da corrente que passa em cada resistor:

Lembrando da fórmula da primeira lei de Ohm

V = R ⋅ i

temos que

V 2 = R 2 ⋅ i 2

V 3 = R 3 ⋅ i 3

Como já concluímos que V 2 = V 3 , então podemos escrever

V = I 2 ⋅ R 2 = I 3 ⋅ R 3

Ou seja, achamos uma relação entre I 2 e I 3 :

I 2 ⋅ R 2 = I 3 ⋅ R 3

Substituindo os valores dos resistores:

I 2 ⋅ 20 = I 3 ⋅ 60

Isolando o I 2 de um lado da igualdade, temos que passar o número 20   que o multiplica para o outro lado dividindo:

I 2 = I 3 ⋅ 60 20

Que será igual a:

I 2 = 3 ⋅ I 3

Passo 2

Lembra da Lei de Kirchhoff para correntes? A soma de todas as correntes que entram em um nó é igual a soma de todas as correntes que saem do nó:

S o m a   d a s   c o r r e n t e s   e n t r a n d o = S o m a   d a s   c o r r e n t e s   s a i n d o

Quem é o nosso nó? Esse aqui:

Quem são as correntes que entram? Apenas I 1 que vale 8 A :

8 = S o m a   d a s   c o r r e n t e s   s a i n d o

Enquanto as correntes que saem do nó são I 2 e I 3 :

8 = I 2 + I 3

Achamos mais uma relação entre I 2 e I 3 não é? Agora temos o sistema:

I 2 = 3 ⋅ I 3 I 2 + I 3 = 8

Substituindo a primeira equação na segunda, temos:

( 3 ⋅ I 3 ) + I 3 = 8

Somando 3 ⋅ I 3 a I 3 , temos:

4 ⋅ I 3 = 8

Agora para encontrar I 3 basta passar o 4 que está multiplicando para o outro lado dividindo

I 3 = 8 4

Então encontramos I 3 :

I 3 = 2 A

Como I 2 + I 3 = 8 , logo:

I 2 + 2 = 8

Isolando a corrente de um lado da equação:

I 2 = 8 - 2

Chegamos na segunda corrente!

I 2 = 6 A

Apenas utilizando Lei de Kirchhoff e nossos conhecimentos sobre Lei de Ohm!

Passo 3

Agora queremos encontrar a tensão da fonte V A , mas como? Primeiro vamos olhar para a primeira malha:

Sabemos todas as correntes e todos os resistores, então vamos aplicar Lei de Kirchhoff das malhas para essa malha destacada, certo? Vem comigo!

O primeiro passo é marcar o sentido da corrente que iremos acompanhar, nesse caso, vou usar o sentido anti-horário, pois as correntes I 1 e I 2 já circulam nesse sentido:

Passo 4

Agora vamos marcar os polos positivos e negativos, além de calcular as quedas de tensão nos resistores. Temos algumas regrinhas bem simples:

  1. Quando a corrente passa pelo resistor, ela entra pelo polo positivo e sai pelo polo negativo da queda de tensão:
  2. Essa queda de tensão no resistor obedece a primeira lei de Ohm

    V = R ⋅ i

    Então, será igual a:

    V 2 = I ⋅ 2 Ω

  3. A fonte de tensão já define o polo positivo e o polo negativo de acordo com seu símbolo, o traço maior sempre será o positivo e o menor sempre será o negativo:

Vamos definir todos os polos positivos e negativos para o circuito:

Passo 5

Vamos calcular as quedas de tensão nos resistores. Como a resistência R 1 está ligada em série com a fonte, por ela circula a corrente I 1 , então:

V 1 = R 1 ⋅ I 1

Substituindo os valores que o circuito nos fornece:

V 1 = 4 ⋅ 8 = 32 V

Agora pelo resistor R 2 circula a corrente I 2 , logo a queda de tensão será:

V 2 = R 2 ⋅ I 2

Substituindo os valores que o circuito nos fornece:

V 2 = 20 ⋅ 6 = 120 V

Passo 6

Agora que sabemos as quedas de tensão em cada resistor, vamos agora percorrer essa malha como se fôssemos a corrente. Por onde a corrente entrar pelo polo positivo e sair pelo negativo, iremos subtrair o valor. Enquanto por onde a corrente entrar pelo polo negativo e sair pelo polo positivo, iremos somar.

Calma, vamos ver cada um dos elementos.

  1. Começando pela primeira fonte de tensão de V A :
  2. Como a corrente entra pelo polo negativo e sai pelo polo positivo, vamos assumir como valor positivo:

    + V A

  3. O primeiro resistor tem uma queda de tensão igual a 32 V :
  4. Como a corrente entra pelo polo positivo e sai pelo polo negativo, vamos assumir como valor negativo:

    - 32 V

  5. O segundo resistor tem uma queda de tensão igual a 120 V :

Como a corrente entra pelo polo positivo e sai pelo polo negativo, vamos assumir como valor negativo:

- 120 V

Vamos finalmente montar a nossa Lei de Kirchhoff que diz que a soma de todas as tensões de uma malha deve ser igual a zero. Veja:

+ V A - 32 - 120 = 0

Resolvendo essa continha

+ V A - 152 = 0

Isolando o V A , encontramos

+ V A = 152 V

Chegamos na resposta final!

Resposta

+ V A = 152 V

I 2 = 6 A

I 3 = 2 A