Exercícios Resolvidos de Leis de Kirchhoff – Lei dos Nós e Lei das Malhas

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Enunciado

Um circuito em série é composto por uma fonte de tensão contínua de 120 V , um resistor de 20 Ω , cuja queda de tensão tem valor V desconhecido e um resistor R de valor desconhecido, cuja queda de tensão é de 80 V . Por este circuito circula a corrente de valor I . Para melhor visualização o circuito é apresentado abaixo. Os valores de I , V e R no circuito mencionado são:

  1. I = 8 A ,   V = 40 V ,   R = 40   o h m s
  2. I = 4 A ,   V = 80 V ,   R = 20   o h m s
  3. I = 2 A ,   V = 40 V ,   R = 20   o h m s
  4. I = 2 A ,   V = 40 V ,   R = 40   o h m s
  5. I = 4 A ,   V = 120 V ,   R = 40   o h m s

Passo 1

Vamos começar relembrando o que a Lei de Kirchhoff para tensões nos diz:

A soma das tensões de uma malha deve ser igual a zero

Mas temos que ver que em um circuito temos fontes de tensão e quedas de tensão.

Vamos primeiro evidenciar os polos positivo e negativo de cada elemento:

Passo 2

Por onde a corrente entrar pelo polo positivo e sair pelo negativo, iremos subtrair o valor. Enquanto por onde a corrente entrar pelo polo negativo e sair pelo polo positivo, iremos somar.

Calma, vamos ver cada um dos elementos.

  1. A fonte de tensão
  2. Será positiva:

    + 120 V

  3. A queda de tensão V no resistor de 20 Ω
  4. Será negativa:

    - V

  5. A queda de tensão 80 V no resistor R

Será negativa:

- 80 V

Passo 3

Vamos agora montar a nossa equação de malha:

120 - 80 - V = 0

40 - V = 0

Podemos passar a queda de tensão V , que desejamos descobrir, para o outro lado:

V = 40 V

Pronto, sabemos que a queda de tensão no resistor de 20 Ω é igual a 40 V !

Passo 4

Sabe como vamos encontrar a corrente? Através da Lei de Ohm:

V = R ⋅ I

Olhe nossos valores:

Logo:

V = 40 V

R = 20 Ω

I = ?

Aplicando na equação da Lei de Ohm:

V = R ⋅ i

40 = 20 ⋅ I

Passando o 20 para o outro lado da equação, ficamos com

I = 40 20 = 2 A

Achamos a corrente!!!

Passo 5

Agora vamos olhar para o resistor R

Pela Lei de Ohm:

V = R ⋅ I

Podemos substituir os valores:

V = 80 V

I = 2 A

Vamos descobrir o valor do resistor R :

80 = R ⋅ 2

Isolando o resistor R de um lado da equação:

R = 80 2 = 40 Ω

Pronto, encontramos todos os valores!

Resposta

d) I = 2 A ,   V = 40 V ,   R = 40   o h m s