Exercícios Resolvidos de Limites de Confiança

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Enunciado

Discuta como a dimensão do intervalo de confiança da média é influenciada pelos

seguintes aspectos (todos os outros fatores são constantes):

  1. O tamanho N da amostra.
  2. O nível de confiança.
  3. O desvio padrão s

Passo 1

Vamos ver se a gente aprendeu direitinho sobre os conceitos de Limites de confiança!!!

A medida que o número de medidas N aumenta, então a média das amostras, x - se aproxima mais da média da população μ .

E o que isso tem a ver com o intervalo de confiança?!

Tudo! Isso significa que o resultado é mais confiável, assim o intervalo de confiança pode ser menor!

Matemáticamente temos:

I C   p a r a   μ = x - ± z σ N

Aqui vemos que o intervalo de confiança é inversamente proporcional ao número de amostras. N aumenta e I C diminui, como discutimos!!!

Passo 2

O nível de confiança é nada mais nada menos do que a probabilidade de μ estar dentro do intervalo de confiança estabelecido, certo?!!

Concorda comigo então que se eu aumento o intervalo de confiança essa probabilidade aumenta?!

Isso mesmo, a medida que N C aumenta, o I C aumenta também!

Passo 3

A relação entre s e I C a gente também pode ver matemáticamente:

I C   p a r a   μ = x - ± z σ N

σ que nada mais é do que o desvio padrão da população estimado por s é diretamente proporcional a I C .

Se a gente parar pra pensar faz bastante sentido, porque o aumento de s significa que as medidas não são muito precisas, logo a gente tem que aumentar o intervalo onde provavelmente μ vai estar!

Resposta

  1. I C diminuiu com o aumento de N na proporção de N ;
  2. I C aumenta com o aumento do N C ;
  3. I C   aumenta na mesma proporção que o aumento de s .

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