Exercícios Resolvidos de Mecanismos de Transferência de Massa

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Enunciado

A partir de J 1 M = C 1 ( v 1 - v M ) demonstre que:

J 1 M = ∑ i = 1 n ( x i N 1 - x 1 N i )

Passo 1

Bom, vamos começar abrindo nossa expressão:

J 1 M = C 1 v 1 - C 1 v M

Usando a definição:

v M = ∑ c i v i ∑ c i =   ∑ c i v i c

J 1 M = C 1 v 1 - C 1   ∑ C i v i C

Colocando em termos da fração molar ( x i =   c i c ) :

J 1 M = x 1 C v 1 - x 1 ∑ C i v i

Como C =   ∑ C i podemos dizer que

J 1 M = x 1 v 1 ∑ C i - x 1 ∑ C i v i

Passo 2

Como x 1 e v 1 são constantes, vamos colocar eles pra dentro dos somatórios:

J 1 M = ∑ x 1 v 1 C i - ∑ x 1 C i v i

Agora vamos juntar tudo:

J 1 M = ∑ ( x 1 v 1 C i - x 1 C i v i )

Abrindo C i

J 1 M = ∑ ( x 1 v 1 x i C - x 1 x i C v i )

Por definição N i = C i v i = x i C v i , assim, conseguimos finalmente chegar na expressão:

J 1 M = ∑ ( x i N 1 - x 1 N i )

Passo 3

Resposta

J 1 M = C 1 v 1 - v M = ∑ ( x i N 1 - x 1 N i ) , como queríamos demonstrar

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