Exercícios Resolvidos de Mecanismos de Transferência de Massa

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Enunciado

Uma piscina retangular de 40.000 L é desinfetada com uma pastilha de cloro de 100 g fixada em um dos cantos na altura do nível da água. Sabendo que as dimensões da piscina são 4 m x 7,5 m x 1,4 m (largura, comprimento e profundidade) e a difusividade do cloro na água é D A B = 1,2   x   10 - 5 c m ² / s . Calcule o fluxo difusivo mássico total do cloro.

Passo 1

Bom, pra calcular o fluxo difusivo total temos que lembrar da Lei de Fick multidimensional, que tem essa cara aqui:

j A B =   - D A B ∇ ρ A =   - D A B ∂ ρ A ∂ x + ∂ ρ A ∂ y + ∂ C ρ A A ∂ z

A gente vai precisar calcular então essa concentração mássica, e ver direitinho quem são dx, dy e dz! Sem esquecer de conferir as unidades! Bora então resolver uma coisa de cada vez, partiu!

Passo 2

A concentração a gente vai calcular usando a massa da pastilha de cloro sobre o volume da piscina:

ρ A =   m A V =   100   g 40   m ³ = 2,5   g / m ³

Passo 3

Outra coisa que a gente vai fazer pra facilitar a nossa vida vai ser converter a unidade do coeficiente de difusão!

D A B = 1,2   x   10 - 5 c m ² / s = 1,2   x   10 - 9 m ² / s  

Passo 4

Agora vamos analisar as dimensões do problema:

Podemos considerar d x como sendo a largura, então d x =   4   m .

O comprimento vai ser o nosso d y , então d y = 7,5   m .

Já o nosso d z , a gente não pode usar essa altura total porque o problema diz que a pastilha fica no nível da água, então vamos ter que descobrir qual é o nosso d z pelo volume de água na piscina.

V = x y z

40   m 3 = 4   .   7,5   .   z

z = 1,33   m

Pronto, agora temos tudo que precisamos pra usar a Lei de Fick e achar o fluxo difusivo!

Passo 5

Colocando nossos dados na Lei de Fick:

j A B =   - D A B ∂ ρ A ∂ x + ∂ ρ A ∂ y + ∂ C ρ A A ∂ z = 1,2   x   10 - 9   2,5 4 + 2,5 7,5 + 2,5 1,33

j A B = 5,4   x   10 - 9   g / m ² s

Resposta

j A B = 5,4   x   10 - 9   g / m ² s

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