Determinada indústria suspeita que está recebendo, de um certo fornecedor, peças de aço fora das especificações. Ela decidiu então avaliar a quantidade de carbono e a dureza do aço de tais peças. Para isso, usou nove peças e obteve as seguintes medidas:

x = T e o r   d e   c a r b o n o   ( % )   1,41 1, 24 0,95 1,13 1,21 1,32 1,05 1,02 1,29

y = D u r e z a   R o c k w e l l 386 364 331 353 365 374 341 335 369

  1. O fornecedor do aço diz que o teor de carbono deve ser de ( 1,2   ± 0,08 ) = ( m é d i a   ± d e s v i o   p a d r ã o ) . Calcule a média amostral e o desvio padrão amostral do teor de carbono. Use os valores obtidos, e apenas os seus conhecimentos de Análise Exploratória, para comentar se há evidências contra ou a favor da afirmação do fornecedor.

Para facilitar: ∑ x i = 10,62 , ∑ x i 2 = 12,7186 e ∑ x i y i = 3820,05 .

Passo 1

(a)

Aplicar fórmula isso aqui né? Vamos lá.

Calcular média amostral..

x ¯ = ∑ x i n = 10,62 9 = 1,18

Calcular variância amostral...

s 2 = ∑ x i 2 - n . x ¯ 2 n - 1

s 2 = 12,7186 - 9 × 1,18 2 8 = 0,023

Calcular o desvio padrão amostral...

s = 0,153

O valor encontrado para a média está de acordo com o do fornecedor, porém o valor do desvio padrão não está. Provavelmente a variabilidade é maior do que a que o fornecedor afirma.

Resposta

a   x ¯ = 1,18   ,   s = 0,153

Exercícios Resolvidos de Medidas de Dispersão

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