Ramo Folha – Box plot – Reta de regressão
Uma empresa deseja estudar a influência da propaganda sobre a venda de seus produtos. Para isso, obteve os seguintes dados relativos a 5 produtos seus:
10 20 30 40 50
10 10 20 20 40
onde é o investimento em propaganda (em milhares de reais) e é o valor da venda do produto (em milhões de reais). Pede-se:
- Correlação entre e ; um gráfico de dispersão de e ;
- Valores estimados (por mínimos quadrados) dos parâmetros da reta ;
- Valor estimado da venda quando a propaganda é 35 mil reais. Forneça uma interpretação do coeficiente no contexto deste problema.
Passo 1
(a)
Pra calcular o coeficiente de correlação vamos usar as fórmulas:
Muitas fórmulas, né? Pra todas elas a gente precisa calcular essas paradas aqui embaixo.
Mas, olha só, não se esqueça que está em milhares e está em milhões.
Passo 2
Cara, é ficar fazendo conta:
Passo 3
Agora é só finalizar:
Pra fechar melhor ainda, o gráfico de dispersão:
Passo 4
(b)
Só aplicar fórmula, a gente tem a reta de regressão: .
Cuidado! Não deixe de observar aqui que a constante está em milhões (igual a ) e a constante está em milhares (para que tenha dimensão de milhões também).
Passo 5
(c)
Se a gente tem que (lembre que está em milhares, isto é reais), a gente joga o valor na fórmula da reta de regressão:
O coeficiente é o coeficiente angular da reta, mede a variação da renda sobre a variação do investimento em propaganda, em milhões por milhares (isto é, milhares).