Exercícios Resolvidos de Método de Gauss-Jordan
Enunciado
Determine a solução do sistema linear abaixo utilizando o método de Gauss-Jordan
Passo 1
Olááá!! Vamos utilizar o método de Gauss-Jordan para tentar encontrar a solução do sistema
Show de bola?!
Antes de qualquer coisa vamos lembrar que no método de Gauss-Jordan queremos deixar a matriz aumentada “diagonalizada”, ou seja, somente com a coluna principal. Ficou confuso?! Seria algo desse formato aqui ó,
Repare que todos os elementos abaixo e acima da diagonal principal da matriz são nulos. Beleza?! Então vamos lá!
Passo 2
O primeiro passo é representar esse sistema em forma de matriz:
Com esse sistema linear, conseguimos construir essas matrizes:
Começamos passando para a forma de matriz aumentada:
Beleza?!
Passo 3
Fase 1 – Eliminação:
Vamos encontrar o pivô da primeira linha.
Não sabe o que significa o pivô???? Calmaaa!! Pivô nada mais é do que o primeiro elemento não nulo da linha. Ou seja, na primeira linha será o número 1:
Show de bola?! Agora vamos às continhas pra zerar os números embaixo desse pivô!
Para zerar o elemento abaixo do podemos fazer a combinação abaixo
Assim, fazendo essa continha para cada elemento da segunda linha e substituindo os valores na segunda linha, temos
Beleza?!
Passo 4
Beleza... Já zeramos o elemento abaixo do pivô da primeira linha! Agora precisamos zerar o elemento acima do pivô da segunda linha!!
Como podemos fazer isso? Podemos fazer a combinação abaixo
Assim, fazendo essa continha para cada elemento da primeira linha e substituindo os valores na primeira linha, temos
Show de bola?!
Passo 5
Fase 2 – Voltar pra forma de sistema:
Pegando a nossa matriz
E passando para a forma de sistema, temos
Ou seja, a nossa solução é