Exercícios Resolvidos de Método de Gauss-Jordan
Enunciado
Determine a solução do sistema linear abaixo utilizando o método de Gauss-Jordan
Passo 1
Fala Aíí!! Vamos utilizar o método de Gauss-Jordan para tentar encontrar a solução do sistema
Beleza?!
Lembrando que no método de Gauss-Jordan queremos deixar a matriz aumentada “diagonalizada”, ou seja, somente com a coluna principal. Ficou confuso?! Seria algo desse formato aqui ó,
Repare que todos os elementos abaixo e acima da diagonal principal da matriz são nulos. Show de bola?!
Passo 2
O primeiro passo é representar esse sistema em forma de matriz:
Com esse sistema linear, conseguimos construir essas matrizes:
Começamos passando para a forma de matriz aumentada:
Beleza?!
Passo 3
Fase 1 – Eliminação:
Vamos encontrar o pivô da primeira linha.
Não sabe o que significa o pivô???? Calmaaa!! Pivô nada mais é do que o primeiro elemento não nulo da linha. Ou seja, na primeira linha será o número 1:
Show de bola?! Agora vamos às continhas pra zerar os números embaixo desse pivô!
Para zerar o elemento abaixo do podemos fazer a combinação abaixo
Assim, fazendo essa continha para cada elemento da segunda linha e substituindo os valores na segunda linha, temos
Beleza?!
OPA! Se você reparar a última linha do lado esquerdo zerou... O que isso significa??? É o que veremos agora!
Passo 4
Fase 2 – Voltar pra forma de sistema:
Pegando a nossa matriz
E passando para a forma de sistema, temos
Opa! Se você reparar, . Logo, não existe solução para o sistema!
Resposta
Não existe solução.