Exercícios Resolvidos de Método de Gauss-Jordan
Enunciado
Utilizando o método de Gauss-Jordan, verifique se é possível resolver o sistema linear abaixo:
Passo 1
Olááááá!!! Vamos utilizar o método de Gauss-Jordan para tentar encontrar a solução do problema.
O primeiro passo é representar esse sistema em forma de matriz:
Com esse sistema linear, conseguimos construir essas matrizes:
Começamos passando para a forma de matriz aumentada:
Beleza?!
Passo 2
Fase 1 – Eliminação:
Vamos encontrar o pivô da primeira linha.
Não sabe o que significa o pivô???? Calmaaa!! Pivô nada mais é do que o primeiro elemento não nulo da linha. Ou seja, na primeira linha será o número 1:
Show de bola?! Agora vamos às continhas pra zerar os números embaixo desse pivô!
:
:
Agora vamos para o segundo pivô (primeiro elemento não nulo da segunda linha)
Para zerar o elemento abaixo dele, basta fazermos
:
OPA! Nossa última linha zerou! O que isso significa pra gente? Vamos voltar pra forma de sistema pra entender!
Passo 3
Fase 2 – Voltar pra forma de sistema:
Pegando a nossa matriz
E passando para a forma de sistema, temos
Como temos 3 incógnitas e apenas 2 equações, nosso sistema tem infinitas soluções!!
Como poderíamos achar uma resposta pra esse problema, então?
Vamos deixar tudo em função de uma das variáveis:
E
Como :
Logo, dizemos que , e é qualquer número pertencente aos reais.
Então, foi possível resolver o sistema!
Resposta
Sim, foi possível e: