Exercícios Resolvidos de Método do Equilíbrio de Nós Secundários

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Enunciado

Para a treliça a seguir, determinar seus esforços em cada barra. Indique as barras que estão tracionadas ou comprimidas.

Passo 1

Nosso primeiro passo é entender o enunciado e pensar na melhor maneira de solucionar a questão!!

Como o nosso enunciado já diz, precisaremos determinar os esforços em cada barra! Certo?Para isso vamos precisar pensar qual seria o melhor método para resolver a questão... Pensou nisso também? É isso mesmo, iremos usar o método dos nós, isolar os nós para poder descobrir cada uma das forças, uma dica muito irada é que quase sempre que precisarmos encontrar todas as reações em cada barra, precisaremos usar o método dos nós.

Então bora lá usar o método dos nós...

Uma boa observação, é você perceber que a princípio as reações do apoio não vão influenciar nas contas para encontrar as reações das barras! Por isso iremos começar isolando o ponto oposto aos apoios!

Passo 2

Vamos isolar então o ponto E da treliça;

Um detalhe importante, como podemos ver a força Nbe não está alinhada nos eixos, por isso vamos precisar decompor ela!Para isso precisamos saber o seno e o cosseno do ângulo entre Nbe e Nde.

Vamos chamar esse ângulo de Ѳ, assim podemos afirmar que atráves das medidas das barras; T g θ ° = 0,9 1,2 T g θ ° = 0,75 θ = 36,86 ° Assim,

S e n 36,86 ° = 0,6 C o s 36,86 ° = 0,8

Temos θ , agora partiu aplicar as fórmula de equilíbrio???

Vamos lá...

Somatório das forças verticais iguais a zero:  

∑ F y = 0 N b e ⋅ S e n 36,86 ° - 3 = 0 N b e ⋅ 0,6 - 3 = 0 N b e = 3 0,6 N b e = 5   K N

Somatório das forças horizontais iguais a zero:

∑ F x = 0 - N d e - N b e ⋅ C o s 36,86 ° = 0 - N d e - 5 ⋅ 0,8 = 0 N d e =   - 4   K N

Passo 3

Próximo nó que podemos isolar é o nó B;

Somatório das forças verticais iguais a zero:  

∑ F y = 0 N b e ⋅ C o s 36,86 ° - N a b = 0 N b e ⋅ 0,8 = N a b N a b = 4   K N

Somatório das forças horizontais iguais a zero:

∑ F x = 0 6 + N b e ⋅ S e n 36,86 ° + N b d   = 0 6 + 5 ⋅ 0,6 + N b d = 0 N b d =   - 9   K N

Passo 4

Próximo nó que podemos isolar é o nó D;

Somatório das forças verticais iguais a zero:  

∑ F y = 0 N a d ⋅ S e n 36,86 ° - N b d = 0 N a d ⋅ 0,6 = 9 N a d = 15   K N

Somatório das forças horizontais iguais a zero:

∑ F x = 0 N a d ⋅ cos ⁡ 36,86 ° + N c d + 4   = 0

15 ⋅ 0,8 + N c d + 4 = 0 N c d =   - 16   K N

Resposta

N b e =   5   K N N d e =   - 4   K N N a b = 4   K N N b d =   - 9   K N N a d = 15   K N N c d =   - 16   K N Todas as forças positivas são forças de tração e todas as forças negativas são forças de compressão.

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