Determine as reações nos apoios e . Considere constante.
Passo 1
Bom pessoal, vamos resolver mais um problema de vigas estaticamente indeterminadas. Lembrando que vamos seguir o procedimento:
- Transformar o apoio em uma força e dividir os carregamentos.
- Elaborar os diagramas
- Analisar as condições de contorno da linhas elástica
- Utilizar o métodos dos momentos de área para calcaular uma reação
- Com o valor dessa reações calcular as demais.
Passo 2
Vamos começar transformando o carregamento:
Perceba que não mudamos o carregamento, apenas segregamos em diferentes figuras e retiramos o apoio e o substituímos por uma força que é a força de reação.
Passo 3
Agora a gente vai fazer o diagrama a gente vai fazer isso somando os diagramas de cada carregamento.
Passo 4
Beleza! A gente já tem os diagramas agora a gente vai utilizar o conceito de linha elástica para nos ajudar a resolver a questão e achar o valor de .
A gente tem que saber como vai ser a configuração da linha elástica e principalmente as condições de contorno. Abaixo está um esboço da linha elástica, nesse caso específico a linha elástica assume uma forma bastante incomum mas não se espante o que precisamos saber é que não há deflexão relativa entre e :
As condições são as seguintes:
No engaste :
Na rótula
Passo 5
Agora vamos utilizar essas condições de contorno para achar o valor de vamos fazer isso utilizando o método dos momentos das áreas para a linha neutra.
Repare que queremos a deflexão de em relação à que vai ser dada pelas áreas das figuras formadas nos gráficos:
Como temos mais de uma figura:
Lembre-se que o ponto que estamos analisando está centrado em , logo, todas as distâncias são referentes a esse ponto.
Como, pelas condições de contorno a deflexão em é igual à deflexão em vamos ter que:
Sendo assim,
Passo 6
Agora é só utilizar as equações da estática para achar o resto das reações, fazendo o diagrama de corpo livre:
Podemos ver que: