Exercícios Resolvidos de O método das potências

Enunciado

Nós vimos outros métodos de encontrar autovalores e autovetores, mas, que esses métodos demandam um tempo computacional além do necessário em alguns casos. Rascunhe quais sãos as entradas e saídas necessárias para implementar o algorítimo para o método das potências.

Passo 1

A primeira coisa que devemos ter em mente é que para obter uma aproximação o para o autovalor dominante e autovetor associado da matriz , de um determinado vetor não nulo x.

Passo 2

Como ENTRADA:

Devemos primeiramente colocar ou pedir para que o usuário determine as dimensões da minha matriz .

Outro valor importante, é pedir os valores que irão compor a matriz .

Além disso, devemos pedir o vetor a tolerância (TOL) e o número máximo de iterações que queremos atingir.

Passo 3

Para Saída: Colocaremos o autovalor aproximado µ, o autovetor aproximado ou uma mensagem dizendo que o número máximo de iterações foi excedido.

Resposta

ENTRADA: , , , TOL, N.

SAÍDA: µ, , N excedido.

Exercícios de Livros Relacionados

Considere o seguinte sistema de equações diferenciais, com coeficientes constantes: d y 1 d x = f 1 ( x , y 1 ,y 2 … , y n ) d y 2 d x = f 2 ( x , y 1 ,y 2 … , y n ) d y 3 d x = f 3 ( x , y 1 ,y 2 … ,

A curvatura de uma coluna delgada sujeita a uma carga P pode ser modelada por: d 2 y d x 2 = M E I Onde d 2 y d x 2 especifica a curvatura, M é o momento de curvatura, E é o modulo de elasticidade, e

Seja A uma matriz quadrada de ordem n e sejam λ 1 , λ 2 ,···, λ n seus autovalores. Quais são os autovalores de A-q I onde q é uma constante e I é a matriz identidade?

Para cada uma das matrizes: A = - 2 5 1 - 3 , A = 1 4 3 0 3 1 0 2 - 1 encontre um polinômio que tenha a matriz como raiz.

Sabendo que uma matriz de ordem 3 tem como autovalores λ 1 = - 1 , λ 2 = 2 , λ 3 = 3 .a) Qual é o polinômio característico de A ?b) Quanto vale t r ( A 2 ) ? c) Quais são os autovalores de A - 1 ?d) A