Considere o sistema linear onde:

Determine os valores de a, b para os quais:

I) As soluções do sistema satisfazem

II) A singularidade (0,0) é uma sela hiperbólica.

Agora vamos analisar os valores e sinais de e

• e são não nulos e tem sinais opostos: Então os autovalores são complexos com a parte real diferente de zero e positiva.

Portanto o ponto é um ponto repulsor ou fonte então toda solução se afasta de quando aumenta.

• ou são iguais a zero: Daí o sistema possui somente um autovalor e (0,0) conitnua sendo repulsor.
• e não nulos e tem sinais iguais: Aí os autovalores são diferentes e um deles é sempre positivo, mais especificamente o autovalor .

Nesse caso temos: .

E nesse caso temos que o ponto é um ponto de sela hiperbólica.

Agora estamos prontos pra responder os itens I) e II).

I) Não existem valores de e que satisfaçam a condição

Pois como vimos antes, em todos os casos dos autovalores de A achamos que o ponto é um ponto repulsor, ou seja toda solução se afasta de quando aumenta.

II) Como vimos nos casos acima, o ponto é um ponto de sela hiperbólica quando e satisfazem