Escreva a equação diferencial não-linear de segunda ordem como um sistema autônomo plano. Ache todos os pontos críticos do sistema resultante.
Passo 1
Para escrever como um sistema autônomo temos que primeiro criar uma variável . De forma que.
Como , o sistema ficará no seguinte formato.
Passo 2
Para acharmos os pontos críticos temos que igualar e a zero. Sendo assim.
Já dá pra perceber que a coordenada do ponto crítico vai ser zero. Pra acharmos a coordenada teremos que trabalhar aquela segunda equação ainda.
Disso nós tiramos que
Logo teremos
Resposta
Assim os nossos pontos críticos serão.