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Exercícios Resolvidos de Oscilador Harmônico Quântico

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Exercício 2134

Enunciado

Um bloco de madeira com massa igual a 0,250   k g oscila na extremidade de uma mola cuja constante é igual a 110   N / m .

Calcule a energia do nível fundamental e a diferença de energia entre dois níveis adjacentes. Expresse sua resposta em joules e em elétrons-volt.

Os efeitos quânticos são importantes?

Passo 1

A energia no estado fundamental é dada por:

E 0 = 1 2 ℏ ω 0

E 0 = ℏ 2 k m

Onde:

ℏ = 1,05 × 10 - 34   J s ;

k = 110   N / m ;

m = 0,250   k g ;

Logo:

E 0 = 1,05 × 10 - 34 2 × 110 0,25

E 0 = 1,11 × 10 - 33   J = 6,90 × 10 - 15   e V

Lembrando que 1   e V = 1,6 × 10 - 19   J .

Passo 2

A energia em qualquer nível é dada por:

E n = n + 1 2 ℏ ω 0

Assim, a energia entre dois níveis adjacentes será:

E n + 1 - E n = n + 1 + 1 2 ℏ ω 0 - n + 1 2 ℏ ω 0

E n + 1 - E n = ℏ ω 0 = ℏ k m

Passo 3

E n + 1 - E n = ℏ k m

Onde:

ℏ = 1,05 × 10 - 34   J s ;

k = 110   N / m ;

m = 0,250   k g ;

Logo:

E n + 1 - E n = 1,05 × 10 - 34 × 110 0,25 = 2,20 × 10 - 33   J = 1,38 × 10 - 14   e V

E n + 1 - E n = 2,20 × 10 - 33   J = 1,38 × 10 - 14   e V

Passo 4

Os efeitos quânticos são importantes?

Não, pois as energias são muito pequenas para massas relativamente grandes.

Resposta

1,11 × 10 - 33   J = 6,90 × 10 - 15   e V

2,21 × 10 - 33   J = 1,38 × 10 - 14   e V

Não, pois as energias são muito pequenas para massas relativamente grandes.

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