Exercícios Resolvidos de Oscilador Harmônico Quântico

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Enunciado

Os químicos usam espectros de absorção infravermelho para identificar os elementos químicos em uma amostra.

Em certa amostra, um químico verifica que uma luz de comprimento de onda 5,8   μ m é absorvida.

  1. Calcule e a energia dessa transição.
  2. (Obs: Considere que é uma transição entre dois níveis de energia adjacentes)

  3. Se a massa da molécula é 5,60 × 10 - 26   k g , calcule a constante da mola.

Passo 1

Letra (a): Calcule e a energia dessa transição.

Podemos relacionar a energia da transição com o comprimento de onda através da relação:

E = h f = h c λ

Onde:

h = 6,626 × 10 - 34   J s ;

c = 3 × 10 8   m / s ;

λ = 5,8   μ m = 5,8 × 10 - 6   m ;

Logo:

E = 6,626 × 10 - 34 × 3 × 10 8 5,8 × 10 - 6

E = 3,43 × 10 - 20   J = 0,21   e V

Lembrando que 1   e V = 1,6 × 10 - 19   J .

Passo 2

Letra (b): Se a massa da molécula é 5,60 × 10 - 26   k g , calcule a constante da mola.

A energia em qualquer nível é dada por:

E n = n + 1 2 ℏ ω 0

Se houve uma transição de um nível para outro adjacente, essa variação de energia é dada por:

E = E n + 1 - E n = ℏ ω 0 = ℏ k m

Passo 3

E = ℏ k m

k = E 2 m ℏ 2

Onde:

ℏ = 1,05 × 10 - 34   J s ;

E = 3,43 × 10 - 20   J ;

m = 5,60 × 10 - 26   k g ;

Logo:

k = 5975   N / m

Resposta

Letra (a):

0,21   e V

Letra (b):

5975   N / m

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