Determine o polinômio de Taylor de ordem da função dada, em volta do ponto dado.
Passo 1
A primeira coisa a fazer é achar as derivadas de ordem dessa função
É normal essas últimas duas darem iguais, mas precisamos calcular os dois para não esquecer no final.
Passo 2
Temos agora que achar essas derivadas e a função no ponto que ele deu
Passo 3
Agora achamos cada termo do polinômio, lembrando que
Se tivermos a derivada em relação a o termo vai ser
Se tivermos a derivada em relação a o termo vai ser
Se tivermos a derivada em relação a e em relação a o termo vai ser
OS termos vão ser
Passo 4
O polinômio vai ser
Resposta
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Sejam f x , y = e x + 5 y e P 1 ( x , y ) o polinômio de Taylor de ordem 1 de f em volta de ( 0,0 ) Mostre que para todo ( x , y ) com x + 5 y1 e x + 5 y - P 1 x , y3 2 x + 5 y 2
Determine o polinômio de Taylor de ordem 1 da função dada em volta do ponto ( x 0 , y 0 ) dado. c) f x , y = s e n ( 3 x + 4 y ) e x 0 , y 0 = ( 0,0 )
Sejam f x , y = e x + 5 y e P 1 ( x , y ) o polinômio de Taylor de ordem 1 de f em volta de ( 0,0 ) b) Avalie o erro para a aproximação e x + 5 y ≈ P 1 x , y Para x = 0,01 e y = 0,01
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