Uma bateria de alimenta por um circuito elétrico que possui uma resistência elétrica de . Considerando a bateria como um sistema termodinâmico, determine o trabalho elétrico realizado pela bateria sobre o circuito.
Passo 1
E aí, pessoal! Prontos para exercitar a teoria com essa questão de potência elétrica?
O enunciado quer saber quanto vale o trabalho elétrico total realizado pela bateria. A figura abaixo mostra os dados que temos para fazer esse cálculo.
é a diferença de potencial elétrico da bateria, é a corrente elétrica que passa pelo circuito e é a resistência elétrica do circuito.
Queremos calcular o trabalho que nosso sistema (a bateria) FORNECE mas só conhecemos a abaixo equação que calcula a potência elétrica que um sistema RECEBE.
Pra piorar nossa situação, não possuímos o valor da corrente que aparece na equação.
Isso quer dizer que temos três problemas pra resolver pra conseguir fazer a questão.
- Temos que achar o valor de .
- Temos que adaptar a equação que calcula a potência que um sistema GANHA para calcular a potência que o sistema DÁ.
- Por fim, temos que converter essa potência elétrica no trabalho elétrico que a questão quer!
Passo 2
Então vamos começar calculando o valor de ! Fazemos isso através da lei de Ohm! Essa lei diz que a diferença de potencial é igual a resistência do circuito multiplicada pela corrente que passa pelo circuito. Logo:
Reorganizando essa equação, achamos uma fórmula pra .
Substituindo os dados que temos:
Agora que temos esse valor, somos capazes de calcular .
Passo 3
Para adaptar a equação da potência , vamos dividir o cálculo de em duas etapas. Primeiro, vamos calcular o valor dessa potência elétrica sem o seu sinal. Depois vamos determinar qual é o sinal de .
Achamos o valor de sem o sinal, usando a equação do passo 1 sem o sinal de menos.
Agora, temos que determinar qual é o sinal dessa potência . Fazemos isso, lembrando da regra de sinal que usamos para trabalho e potência. Se o sistema recebe potência , o sinal da potência é negativo e devemos colocar um sinal de menos na frente de .
Se o sistema fornece potência (isso é a mesma coisa que dizer que o sistema perde potência), o sinal da potência é positivo.
Como no caso da bateria, a potência está sendo fornecida, o sinal de é positivo. Logo, o valor de permanece do jeito que calculamos antes!
Então vamos partir pro cálculo do trabalho elétrico !
Passo 4
Para fazer a conversão de pra , temos que entender o que significa. é o trabalho que a bateria recebe a cada segundo de carregamento. Ou seja, pra saber quanto vale o trabalho total que ela recebe, temos que multiplicar o trabalho que ela recebe a cada segundo pela quantidade de segundos que a bateria é carregada.
No entanto, o valor que o enunciado nos deu está em horas, não segundos! Convertemos esse tempo de horas pra segundo, multiplicando por !
Substituindo esse valor na fórmula de trabalho que deduzimos, encontramos:
Aeeeee! Achamos o trabalho que o enunciado pediu!!! Show!