Exercícios Resolvidos de Primeira Lei para Processos

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Enunciado

Um sistema fechado, como mostra a Figura abaixo, contém água líquida com 784,08   k J de energia interna e opera adiabaticamente. Primeiro, ele recebe 1000   k J de energia por trabalho de fronteira. Em seguida, um agitador aplica trabalho ao dispositivo para aumentar a energia interna do fluido em 805   k J . Calcule a energia interna final desse sistema.

Passo 1

O enunciado fala sobre um sistema fechado que passa por dois processos. No primeiro processo (processo A), a vizinhança realiza 1000   k J de trabalho sobre o sistema. Ou seja, o sistema ganha 1000   k J de energia por trabalho de movimento de fronteira e vai do estado 1 ao estado 2. Por causa disso:

W A = - 1000   k J

Esse trabalho é negativo, porque pela regra que criamos, quando o sistema realiza trabalho, o trabalho é positivo. Já quando o sistema sofre trabalho, o trabalho é negativo.

A questão também diz que o sistema opera adiabaticamente. Isso significa que ele não troca calor em nenhum dos dois processos.

Q A = 0   J

Como a energia não pode ser criada nem destruída, a variação de energia do sistema durante o processo é igual a energia que o sistema recebe ou perde. Isso é mostrado pela primeira lei da termodinâmica para sistemas fechados.

Q A - W A = E 2 - E 1       ⟹       E 2 = Q A - W A + E 1      

Com essa equação, nós conseguimos descobrir a energia total do sistema E 2 , depois que ele passa pelo processo A.

No segundo processo (processo B), o sistema recebe 805   k J de energia por trabalho através de um agitador.

W B = - 805   k J

Q B = 0   J

A primeira lei para o processo B pode ser escrita como:

Q B - W B = E 3 - E 2       ⟹       E 3 = Q B - W B + E 2    

Dessa forma, a gente consegue descobrir a energia total do sistema no estado 3 E 3 .

No entanto, o exercício quer saber o valor da energia interna final U 3 da água, depois que ela passa por esses dois processos.

Mas como a gente pode descobrir o valor a energia interna U , se nós só sabemos calcular o valor da energia total E ?

Veremos isso no próximo passo!

Passo 2

A primeira etapa para a gente saber como calcular U é olhar para a equação de energia total.

E = m ⋅ ν 2 2 ⏟ e n e r g i a   c i n é t i c a + m ⋅ g ⋅ Z ⏟ e n e r g i a   p o t e n c i a l   g r a v i t a c i o n a l + U ⏟ e n e r g i a   i n t e r n a

onde:

  • m é a massa do sistema;
  • ν é a velocidade do sistema;
  • g é a aceleração da gravidade;
  • Z é a altura do sistema.

Nós vemos que a energia total E é formada por três tipos de energia: energia cinética, energia potencial gravitacional e energia interna. A energia cinética depende da velocidade do sistema ν e a energia potencial depende da altura do sistema Z . Como podemos calcular esses dois tipos de energia se não conhecemos ν nem Z ?

Na verdade, nós não precisamos calcular esses dois tipos de energia! O enunciado não fala que o sistema varia de velocidade ou de altura. Isso significa que essas duas variáveis não mudam de valor. Ou seja, a única parte da energia total E que varia é a energia interna U ! Vamos verificar a variação de energia total do sistema depois dele passar pelo processo A.

E 2 - E 1 = m ⋅ ν 2 2 2 + m ⋅ g ⋅ Z 2 + U 2 - m ⋅ ν 1 2 2 + m ⋅ g ⋅ Z 1 + U 1

No entanto:

ν 2 = ν 1

Z 2 = Z 1

Por causa disso, as variações de energia cinética e energia potencial gravitacional se anulam e a variação de energia total fica igual à variação de energia interna:

E 2 - E 1 = U 2 - U 1

A mesma coisa acontece para o processo B:

E 3 - E 2 = U 3 - U 2

Como a variação de energia total é igual à soma das duas variações de energia, encontramos a seguinte equação:

E 3 - E 1 = E 3 - E 2 + E 2 - E 1

E 3 - E 1 = U 3 - U 2 + U 2 - U 1

E 3 - E 1 = U 3 - U 1

Por outro lado, a variação de energia total é igual à energia trocado entre o sistema e a sua vizinhança durante esses dois processos.

E 3 - E 1 = E 3 - E 2 + E 2 - E 1

E 3 - E 1 = Q B - W B + Q A - W A

Igualando as duas equações que desenvolvemos, achamos que:

U 3 - U 1 = Q B - W B + Q A - W A       ⟹       U 3 = U 1 + Q B - W B + Q A - W A

sendo que o enunciado diz que:

U 1 = 784,08   k J

Como temos todos esses valores, podemos, enfim, calcular a energia interna U 3 .

Passo 3

Substituindo os valores do enunciado na última equação, achamos U 3 .

U 3 = U 1 + Q B - W B + Q A - W A

U 3 = 784,08 + 0 - - 1000 + 0 - - 805

U 3 = 2589,08     k J

Esse é o resultado final!

Resposta

U 3 = 2589,08     k J

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