Exercícios Resolvidos de Primeira Lei para Processos

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Enunciado

Um sistema fechado, como mostra a Figura abaixo, é operado de maneira adiabática. Primeiro, 20337,270   J de trabalho são realizados pelo sistema. Em seguida, um agitador aplica trabalho ao dispositivo para aumentar a energia interna do fluido em 10845,974   J . Calcule o aumento líquido da energia interna desse sistema.

Passo 1

O enunciado fala sobre um sistema fechado que passa por dois processos. No primeiro processo (processo A), o sistema realiza 20337,270   J de trabalho na sua vizinhança. Ou seja, o sistema perde 20337,270   J de energia e vai do estado 1 ao estado 2. Por causa disso:

W A = 20337,270   J

A questão também diz que o sistema opera adiabaticamente. Isso significa que ele não troca calor em nenhum dos dois processos.

Q A = 0   J

Como a energia não pode ser criada nem destruída, a variação de energia do sistema durante o processo é igual a energia que o sistema recebe ou perde. Isso é mostrado pela primeira lei da termodinâmica para sistemas fechados.

Q A - W A = E 2 - E 1

Com essa equação, nós conseguimos descobrir a variação de energia total do sistema, quando ele vai do estado 1 para o estado 2.

No segundo processo (processo B), o sistema recebe 10845,974   J de energia por trabalho através de um agitador.

W B = - 10845,974   J

Q B = 0   J

Esse trabalho é negativo, porque pela regra que criamos, quando o sistema realiza trabalho, o trabalho é positivo. Já quando o sistema sofre trabalho, o trabalho é negativo.

A primeira lei para o processo B pode ser escrita como:

Q B - W B = E 3 - E 2

Dessa forma, a gente consegue descobrir a variação de energia total do sistema, quando ele vai do estado 2 para o estado 3.

No entanto, o exercício quer saber o aumento líquido de energia interna desse sistema, depois que ele passa por esses dois processos. Isso quer dizer que a questão pede U 3 - U 1 .

Mas como a gente pode saber como a energia interna U aumenta, se nós só sabemos como a energia total E varia em cada processo?

Descobriremos isso no próximo passo!

Passo 2

A primeira etapa para a gente saber como calcular a variação de U é olhar para a equação de energia total.

E = m ⋅ ν 2 2 ⏟ e n e r g i a   c i n é t i c a + m ⋅ g ⋅ Z ⏟ e n e r g i a   p o t e n c i a l   g r a v i t a c i o n a l + U ⏟ e n e r g i a   i n t e r n a

onde:

  • m é a massa do sistema;
  • ν é a velocidade do sistema;
  • g é a aceleração da gravidade;
  • Z é a altura do sistema.

Nós vemos que a energia total E é formada por três tipos de energia: energia cinética, energia potencial gravitacional e energia interna. A energia cinética depende da velocidade do sistema ν e a energia potencial depende da altura do sistema Z . Como podemos calcular esses dois tipos de energia se não conhecemos ν nem Z ?

Na verdade, nós não precisamos calcular esses dois tipos de energia! O enunciado não fala que o sistema varia de velocidade ou de altura. Isso significa que essas duas variáveis não mudam de valor. Ou seja, a única parte da energia total E que varia é a energia interna U ! Vamos verificar a variação de energia total do sistema depois dele passar pelo processo A.

E 2 - E 1 = m ⋅ ν 2 2 2 + m ⋅ g ⋅ Z 2 + U 2 - m ⋅ ν 1 2 2 + m ⋅ g ⋅ Z 1 + U 1

No entanto:

ν 2 = ν 1

Z 2 = Z 1

Por causa disso, as variações de energia cinética e energia potencial gravitacional se anulam e a variação de energia total fica igual à variação de energia interna:

E 2 - E 1 = U 2 - U 1

A mesma coisa acontece para o processo B:

E 3 - E 2 = U 3 - U 2

Como a variação de energia total é igual à soma das duas variações de energia, encontramos a seguinte equação:

E 3 - E 1 = E 3 - E 2 + E 2 - E 1

E 3 - E 1 = U 3 - U 2 + U 2 - U 1

E 3 - E 1 = U 3 - U 1

Por outro lado, a variação de energia total é igual à energia trocado entre o sistema e a sua vizinhança durante esses dois processos.

E 3 - E 1 = E 3 - E 2 + E 2 - E 1

E 3 - E 1 = Q B - W B + Q A - W A

Igualando as duas equações que desenvolvemos, achamos que:

U 3 - U 1 = Q B - W B + Q A - W A

Como temos todos esses valores, podemos, enfim, calcular a variação líquida de energia interna.

Passo 3

Substituindo os valores do enunciado na última equação, achamos a variação líquida de energia interna.

U 3 - U 1 = Q B - W B + Q A - W A

U 3 - U 1 = 0 - - 10845,974 + 0 - 20337,270

U 3 - U 1 = - 9491,296   J

Resposta

U 3 - U 1 = - 9491,296   J

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