Exercícios Resolvidos de Primeira Lei para Processos

Ver Teoria

Enunciado

Um vaso rígido de 10   L inicialmente contém uma mistura de líquido e vapor de água a 100   ° C com título de 12,3   % . A mistura é então aquecida até que a sua temperatura seja de 150   ° C . Calcule a transferência de calor necessária para este processo.

Passo 1

O exercício diz que um sistema passa por um processo de aquecimento. O sistema é formado inicialmente por uma mistura de líquido e vapor de água a 100   ° C com título de 12,3   % . Depois de ser aquecido, atinge 150   ° C de temperatura (estado 2). A fase do estado final (estado 2) não foi informada. A figura abaixo mostra o sistema antes e depois do processo.

A imagem mostra que o calor pode ser calculado através da primeira lei da termodinâmica.

Q - W = E 2 - E 1       ⟹       Q = W + E 2 - E 1

Mas como podemos calcular Q se não conhecemos quanto vale o trabalho W ?

Na verdade o enunciado fala quanto vale o trabalho. No entanto é um tipo de informação que está escondida nele. Quando ele diz que a água está dentro de um vaso rígido, ele quer dizer que a fronteira do sistema não se move! Ou seja, o volume do sistema não muda!

V 2 = V 1

V 1 = 10   L       ⟹       V 1 = 0,01   m 3

Um vaso rígido é a mesma coisa que um tanque rígido. Os dois são usados para guardar uma substância! Além disso, nenhum dos dois muda de forma ou varia o seu volume!

Por causa disso, o trabalho de movimento de fronteira W vale zero!

W = ∫ 1 2 P ⋅ d V       ⟹       W = 0   J

Mas e a variação da energia total E 2 - E 1 ? Como podemos calcular?

Nós vemos que a energia total E é formada por três tipos de energia: energia cinética, energia potencial gravitacional e energia interna. No entanto, o enunciado não fala que o sistema varia de velocidade ou de altura. Isso significa que essas duas variáveis não mudam de valor.

ν 2 = ν 1

Z 2 = Z 1

Ou seja, a única parte da energia total E que varia é a energia interna U !

E 2 - E 1 = m 2 ⋅ u 2 - m 1 ⋅ u 1

onde:

  • u 2 é a energia interna específica da água a 150   ° C ;
  • u 1 é a energia interna específica da mistura de líquido com vapor a 100   ° C ;
  • m 1 é a massa do sistema no início;
  • m 2 é a massa do sistema no fim do processo de aquecimento.
  • Como o estado 1 é uma mistura de líquido com vapor, sua energia interna é calculada pela fórmula abaixo:

    u 1 = u l 1 ⋅ 1 - x 1 + u v 1 ⋅ x 1

    onde:

  • u l 1 é a energia interna específica da parte líquida da mistura a 100   ° C . Ela é o u l da tabela de saturação para 100   ° C de temperatura;
  • u v 1 é a energia interna específica do vapor da mistura a 100   ° C . Ela é o u v da tabela de saturação para 100   ° C de temperatura.
  • x 1 é o título da mistura do estado 1. Ele vale 0,123 segundo o enunciado
  • O estado 1 já está definido! Mas como nós podemos definir o estado 2, se nós temos apenas sua temperatura T 2 ?

    Descobriremos isso no próximo passo!

    Passo 2

    Precisamos conhecer mais uma propriedade intensiva do estado 2 para fixarmos este estado e descobrirmos as suas propriedades intensivas restantes. Fazemos isso levando em conta outra informação escondida no enunciado. Como o problema não diz que água entra ou sai do vaso, nós deduzimos que a massa de água permanece igual durante todo o aquecimento.

    m 2 = m 1 = m

    Como o volume e a massa de água permanecem iguais durante todo o processo, seu volume específico também permanece igual:

    V 2 m 2 = V 1 m 1 ⟹ v 2 = v 1

    Ou seja, dessa forma descobrimos mais uma propriedade intensiva do estado 2 e conseguimos fixar esse estado.

    Mas como encontramos o volume específico v 1 , se nós não sabemos quanto vale a massa m ?

    Através da tabela de saturação! Como o estado 1 é uma mistura saturada de líquido e vapor de Refrigerante 22, o volume específico v 1 é dado pela fórmula abaixo.

    v 1 = 1 - x 1 ⋅ v l 1 + x 1 ⋅ v v 1

    onde:

    • v l 1 é o volume específico do líquido saturado contido na mistura. Ele está a 100   ° C segundo o enunciado;
    • v v 1 é o volume específico do vapor saturado contido na mistura. Ele está a 100   ° C segundo o enunciado.
    • Com esse valor, podemos reorganizar a equação de volume específico v 1 e encontrar a massa m de água.

      v 1 = V 1 m       ⟹       m = V 1 v 1

      Agora só falta encontrar u 2 ! O próximo passo vai mostrar como fazer isso!

      Passo 3

      Para saber quanto vale u 2 , precisamos descobrir qual é a fase da água nesse estado! Para conseguir descobrir, precisamos comparar o volume específico da água v 2 com os volumes específicos informados pela tabela v l 2   e   v v 2 para 150   ° C de temperatura.

      Onde:

    • v l 2 é o volume específico do líquido saturado a 150   ° C ;
    • v v 2 é o volume específico do vapor saturado a 150   ° C .

    Se volume específico v 2 for maior que volume específico do vapor saturado a 150   ° C v v 2 , então a água é um vapor superaquecido.

    S e   v 2 > v v 2   ⟹   V a p o r   s u p e r a q u e c i d o

    Se v 2 for menor que volume específico do líquido saturado a 150   ° C v l 2 , a água é um líquido comprimido.

    S e   v 2 < v l 2   ⟹   L í q u i d o   c o m p r i m i d o

    Por fim, se o valor de v 2 estiver entre v l 2 e v v 2 , a água está saturada.

    S e   v l 2 ≤ v 2 ≤ v v 2   ⟹   S a t u r a ç ã o

    Se a água for uma mistura saturada, a fórmula de energia interna específica u 2 é:

    u 2 = u l 2 ⋅ 1 - x 2 + u v 2 ⋅ x 2

    onde:

  • u l 2 é a energia interna específica da parte líquida da mistura a 150   ° C . Ela é o u l da tabela de saturação para 150   ° C de temperatura;
  • u v 2 é a energia interna específica do vapor da mistura a 150   ° C . Ela é o u v da tabela de saturação para 150   ° C de temperatura.
  • x 2 é o título da mistura do estado 2.

Podemos calcular x 2 com a equação abaixo.

x 2 = v 2 - v l 2 v v 2 - v l 2

Com isso acabamos tudo o que precisávamos entender para calcular o calor trocado Q . Vamos começar as contas na etapa seguinte!

Passo 2

O primeiro passo para resolver essa questão é descobrir quanto vale u 1 pela equação abaixo.

u 1 = u l 1 ⋅ 1 - x 1 + u v 1 ⋅ x 1

u l 1 e u v 1 podem ser obtidos através da tabela de saturação da água para a temperatura de 100   ° C .

u l 1 = 418,91   k J k g

u v 1 = 2506,50   k J k g

u 1 = 1 - 0,123 ⋅ 418,91 + 0,123 ⋅ 2506,50

u 1 = 675,68   k J k g

O segundo passo para resolver esse exercício é encontrar o volume específico da água antes do aquecimento v 1 .

v 1 = 1 - x 1 ⋅ v l 1 + x 1 ⋅ v v 1

v l 1 e v v 1 podem ser obtidos através da tabela de saturação da água para a temperatura de 100   ° C .

v l 1 = 0,001044   m 3 k g

v v 1 = 1,67290   m 3 k g

v 1 = 1 - 0,123 ⋅ 0,001044 + 0,123 ⋅ 1,67290

v 1 = 0,206682   m 3 k g

Com esse valor conseguimos calcular a massa de água m contida no vaso rígido.

m = V 1 v 1       ⟹       m = 0,01 0,206682       ⟹       m = 0,0484   k g

Agora só falta u 2 ! Mas vamos deixar a determinação de u 2 para o outro passo.

Passo 3

Para saber o valor de u 2 , precisamos encontrar v l 2 e v v 2 para descobrir a fase da água no estado 2. Eles estão na tabela de saturação!

v l 2 = 0,0001090   m 3 k g

v v 2 = 0,39278   m 3 k g

O volume específico v 2 é igual ao volume específico v 1 .

v 2 = v 1       ⟹       v 2 = 0,206682   m 3 k g

Como v 2 está entre v l 2 e v v 2 , a água do estado 2 está saturada! Para achar o seu título x 2 , devemos usar a fórmula abaixo.

x 2 = v 2 - v l 2 v v 2 - v l 2       ⟹       x 2 = 0,206682 - 0,0001090 0,39278 - 0,0001090       ⟹       x 2 = 0,526

Com esse valor, só falta achar u l 2 e u v 2 para calcular u 2 pela equação abaixo.

u 2 = u l 2 ⋅ 1 - x 2 + u v 2 ⋅ x 2

u l 2 = 631,66   k J k g

u v 2 = 2559,54   k J k g

u 2 = 1 - 0,526 ⋅ 631,66 + 0,526 ⋅ 2559,54

u 2 = 1645,72   k J k g

Com isso, nós achamos a variação de energia total da água por causa do aquecimento.

E 2 - E 1 = m 2 ⋅ u 2 - m 1 ⋅ u 1

E 2 - E 1 = 0,0484 ⋅ 1645,72 - 0,0484 ⋅ 675,68

E 2 - E 1 = 46,95   k J

Substituindo todas as incógnitas que nós entramos na fórmula de cálculo de Q , podemos achar esse resultado final!

Q = W + E 1 - E 2       ⟹       Q = 0 + 46,95       ⟹       Q = 46,95   k J

Enfim, chegamos no resultado final!

Resposta

Q = 46,95   k J

Exercícios de Livros Relacionados

38 Um tanque rígido com capacidade de 200 litros contém amônia a 0°C e com título igual a 60%. O tanque e a amônia são aquecidos até que a pressão se torne igual a 1 MPa. Determine o calor transferido
39 Um tanque rígido e estanque, com volume de 150 litros, contém água a 100 °C e título de 90%. O tanque é então resfriado até -10°C. Calcule o calor transferido neste processo.
Qual é o equivalente de 1c a l nas unidades do S I ? Qual é o nome dado a 1N . m ?
Por que nós escrevemos Q 2 1 e W 2 1 se utilizamos ∆ E , ou E 2 - E 1 , para denominar a variação de energia total num processo?
135- Um pequeno balão, esférico e construído com material elástico, contém 0.1k g de amônia a - 10° C e 300k P a .Admita que a pressão interna neste balão é proporcional ao seu volume. O balão é deixa