Exercícios Resolvidos de Princípio de Pascal

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Enunciado

Um engenheiro deseja elevar uma carga de 12.000   k g utilizando um elevador hidráulico, como o representado logo a seguir. A razão entre o diâmetro da plataforma d P e o diâmetro do pistão d F sobre o qual será aplicada a força F 1 é de d P d F = 40 . Desprezando os atritos, qual será a força F 1 necessária para levantar a carga?

Passo 1

Faaaala galerinha bonita! Simbora pra mais uma questão sobre o Princípio de Pascal!

Bom, o enunciado nos dá uma relação entre d P e d F , que é a seguinte:

d P d F = 40

Podemos passar o d F para o outro lado e ficar com

d P = 40 d F

Show, bora segurar isso daí enquanto vemos outras coisas!

Passo 2

Além dessa informação, o enunciado dá pra gente que

m c a r g a = 12.000   k g

Então, para acharmos o peso (que é o nosso F P )   precisamos multiplicar pela gravidade

P = 12.000 ⋅ 10

P = 120.000   N

F P = 120.000   N

Passo 3

Show de bolinhas, agora a gente vai colocar na nossa formulinha clássica do princípio de Pascal!

F 1 A 1 = F 2 A 2

Sendo que podemos fazer as relações

F 1 = F F

F 2 = F P

E com relação às áreas, precisamos de um raciocínio a mais, já que ele não nos deu o valor delas.

Lembram como calcula área de uma circunferência? Não!? Então deixa eu refrescar sua memória

A = π R 2

em que o R é o raio da circunferência. Mas o safado do enunciado não nos deu o raio ☹

Então vamos ret que usar uma outra relaçãoziha entre raio e diâmetro

R = d 2

Agora sim temos uma informação que foi dada no enunciado! Com isso, podemos calcular a área da sequinte forma

A = π R 2 = π d 2 2 = π d 2 4

Maravilha! vamos usar isso no nosso Princípio de Pascal!!

F F π d F 2 4 = F P π d P 2 4

Perceba que podemos cortar os π e os 4 dos dois lados da equação

F F d F = F P d P

Olha que bacana, encontramos uma relação com os diâmetros!!

Passo 4

Como já calculamos F P = 120.000   N , vamos substituir

F F d F = 120.000 d P

Só que também já vimos que d P = 40 d F

Então ficamos com

F F d F = 120.000 40 d F

Podemos simplificar os d F dos dois lados, ficando com

F F = 120.000 40

E finalmente

F F = 3000   N

Resposta

F F = 3000   N