Exercícios de EDOs no SIMULINK - Lista de Exercícios Resolvida

Considere o sistema massa-mola abaixo:

A posição do bloco de massa é representada por , sua velocidade por e sua aceleração por . As equações de movimento da Física nos dizem que e , onde é o tempo.

Pela 2ª lei de Newton, temos que a aceleração do bloco é dada por:

Onde é a rigidez da mola e é igual a .

A energia potencial do sistema é dada por:

E a energia cinética :

Considerando que o bloco parte do repouso, de uma posição inicial , utilize o SIMULINK para:

1. Encontrar a solução de , para o intervalo de tempo ;
2. Gerar os gráficos da energia potencial e da energia cinética.

Essa atividade consiste em resolver a equação diferencial que representa a dinâmica de um sistema massa-mola-amortecedor não linear. Um sistema massa mola-amortecedor não linear é representado pelas seguinte equação diferencial:

Onde é a posição da massa e é a força aplicada na massa.

Simule o sistema para a condição inicial e e para a força variando na forma de um degrau de amplitude igual a , no intervalo de tempo entre e segundos. Apresente os gráficos da posição, velocidade e força.

A seguinte equação descreve ao temperatura de um certo objeto imerso em um líquido com temperatura constante .

Suponha que a temperatura inicial do objeto é e a temperatura do líquido é. Utilizando o SIMULINK:

1. Plote a temperatura do objeto em função do tempo;
2. Em quanto tempo a temperatura do objeto atingirá a temperatura do líquido?

Modele a seguinte equação diferencial e observe o gráfico:

Considere . Seja a equação diferencial de primeira ordem em , com valor inicial conhecido, .

Resolva a equação diferencial utilizando o SIMULINK.

A seguinte equação não tem solução analítica embora seja linear.

,

A solução aproximada, que é pouco precisa para valores altos de , é:

Crie um modelo no SIMULINK para resolver esse problema, e compare a solução com a solução aproximada em .

Considere o circuito elétrico abaixo:

O circuito possui um resistor e um capacitor em série alimentados por uma fonte constante. O capacitor possui tensão inicial .

A equação diferencial que modela o circuito RC é:

Deseja-se obter a resposta para , por meio do SIMULINK.

O nível de um tanque de área de seção transversal , com uma válvula de saída com resistência , é dado por:

Onde representa a vazão de entrada.

Usando o SIMULINK, encontre , sabendo que inicialmente o tanque está com um nível . Considere , e que a vazão de entrada equivale a uma função degrau onde .