O campo elétrico de uma onda eletromagnética é dado por:
As unidades de x e t são metros e segundos respectivamente.
- Qual é o comprimento de onda em cm?
- Qual é a frequência em Hz?
- Qual é a velocidade em ?
- Calcule o valor máximo do campo magnético em teslas ();
- Determine
Passo 1
Letra a)
Analisando a equação do campo elétrico, podemos notar que o número de onda vale .
Logo, podemos calcular o comprimento de onda .
O problema nos pede para calcular em cm. Assim,
Passo 2
Letra b)
A partir da equação dada, podemos notar que a frequência angular vale .
Agora podemos encontrar a frequência .
Passo 3
Letra c)
Precisamos calcular a velocidade em .
Já que conhecemos os valores de e , podemos calcular .
Agora precisamos passar de para . Fazemos isso multiplicando a velocidade por . Logo,
Passo 4
Letra d)
Precisamos calcular o valor máximo do campo magnético .
O módulo do campo elétrico está relacionado com o módulo do campo magnético através da equação:
Onde é a velocidade da luz no meio, que vale a (de acordo com o Passo 3).
Assim, acharemos o valor de quando utilizarmos o valor máximo do campo elétrico na equação acima.
Analisando a equação do campo elétrico dado pelo problema
Vemos que o valor máximo dele será
Já que a função varia entre 1 e -1. Logo,
Vale chamar a atenção para um detalhe!
Estamos acostumados a utilizar a relação , mas esta equação vale apenas quando a onda se propaga no vácuo, já que é a velocidade da luz no vácuo.
Mas como não foi especificado o meio que estamos observando e já havíamos calculado a velocidade no item anterior, então utilizamos essa velocidade.
Então fica esperto! Se ele não falar o meio em que a onda eletromagnética está se propagando, vale a pena conferir a velocidade, pode ser o diferencial em uma questão! ;)
Passo 5
Letra e)
Para calcularmos o vetor de campo magnético , temos que saber a direção de propagação da onda e o eixo de oscilação do campo magnético.
Analisando o campo elétrico
Podemos fazer a seguinte análise para descobrir a direção e sentido de propagação da onda:
Analisando o argumento
Para que ele permaneça constante, conforme o tempo aumenta, é necessário que o valor de diminua, conseguiu ver?
Logo, a onda se propaga no sentido (sentido negativo de ).
Sabendo que o campo elétrico tem o sentido (de acordo com a própria equação), podemos usar a regra da mão direita para saber o sentido de , já que o produto vetorial nos dá o sentido de propagação da onda.
Assim, tem o sentido de , porque
Confere aí! ;)
Portanto o vetor , é dado por
Resposta
Letra a)
Letra b)
Letra c)
Letra d)
Letra e)