Dada a onda eletromagnética:

E → = E 0 cos ⁡ k z - ω t i ^ + E 0 c o s ⁡ ( k z - ω t ) j ^

Onde E 0 é uma constante. Ache o campo magnético B → .

Passo 1

Primeiro, temos que saber a direção e sentido de propagação da onda eletromagnética.

Vemos isso através da análise do argumento

c o s ⁡ ( k z - ω t )

A partir do argumento acima, descobrimos que a onda se propaga no eixo z .

Mas para saber o sentido de propagação, temos que fazer a seguinte análise:

Para que o argumento permaneça constante, conforme o tempo t aumenta, é necessário que o valor de z também aumente, conseguiu ver isso?

Assim, a onda se propaga no eixo z , no sentido + k ^ .

Logo, quando fizermos o produto vetorial E → × B → , o resultado poderá ter uma componente apenas na direção + k ^ .

Passo 2

Usando a regra da mão direita, podemos descobrir a direção e o sentido que as componentes devem ter para que o produto vetorial E → × B → tenha sempre o sentido + k ^ .

E → = E 0 i ^ cos ⁡ k z - ω t + E 0 j ^ c o s ⁡ ( k z - ω t )

E → possui componentes em i ^ e j ^ .

Lembre que:

i ^ × j ^ = k ^

j ^ × - i ^ = k ^

Logo, B → deve possuir componentes em j ^ e - i ^ .

B → = - B 0 i ^ cos ⁡ k z - ω t + B 0 j ^ c o s ⁡ ( k z - ω t )

Podemos escrever também que,

B → = - E 0 v cos ⁡ k z - ω t i ^ + E 0 v c o s ⁡ ( k z - ω t ) j ^

Já que E = v B . Caso a onda se propagasse no vácuo, teríamos v = c .

Resposta

B → = - E 0 v cos ⁡ k z - ω t i ^ + E 0 v c o s ⁡ ( k z - ω t ) j ^

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